Какой ответ верный?

Давайте разберёмся по шагам:

Задача: Найти закономерность в последовательности чисел:

46, 77, 108, 139, 170, 201, 232, 263, ... , 325

Шаг 1: Определение разницы между соседними числами

Рассчитаем разницы между последовательными числами:

• 77 - 46 = 31
• 108 - 77 = 31
• 139 - 108 = 31
• 170 - 139 = 31
• 201 - 170 = 31
• 232 - 201 = 31
• 263 - 232 = 31

Можно заметить, что разницы между числами постоянны и равны 31.

Шаг 2: Построение формулы для числа в последовательности

Поскольку разницы постоянны и равны 31, это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 46\) и разностью \(d = 31\).

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Подставляем данные:

\[ a_n = 46 + (n - 1) \times 31 \]

Шаг 3: Проверка последнего числа — 325

Проверим, для какого \(n\) получим 325:

\[ 46 + (n - 1) \times 31 = 325 \]

Вычитаем 46 с обеих частей:

\[ (n - 1) \times 31 = 325 - 46 = 279 \]

Делим обе части на 31:

\[ n - 1 = \frac{279}{31} = 9 \]

Следовательно:

\[ n = 10 \]

Значит, 325 — это 10-й член данной последовательности.

Шаг 4: Ответ

Следовательно, правило для последовательности — это арифметическая прогрессия с разностью 31. Значит, искомое число — это 10-й член прогрессии — 325.

Итог:

Верный ответ: 325

Таким образом, правильный ответ — это последний вариант: 325.