Эти числа находятся в определённой закономерности. Найдите эту закономерность. Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за…

Давайте подробно разберем эту последовательность чисел и найдем закономерность.

Последовательность:
120, 103, 86, 69, 52, 35, 18, 1, ... , -33

Шаг 1: Посмотрим на разности между соседними числами

• 120 → 103: разница = 103 - 120 = -17
• 103 → 86: разница = 86 - 103 = -17
• 86 → 69: разница = 69 - 86 = -17
• 69 → 52: разница = 52 - 69 = -17
• 52 → 35: разница = 35 - 52 = -17
• 35 → 18: разница = 18 - 35 = -17
• 18 → 1: разница = 1 - 18 = -17
• 1 → ...: нужно определить, чему равно число после 1

Увидим, что каждый следующий член уменьшается на 17.

Шаг 2: проверить разумность этого предположения

Если правило "разность постоянна и равна -17" верно, то:

Следующее число после 1 равно:
1 - 17 = -16

Но в задаче указано, что после 1 идет пропущенное число, и дальше идет -33.

Давайте проверим разницу между 1 и -33:
-33 — 1 = -34

Это означает, что после числа 1 идет изменение на -34, а не -17, что противоречит первоначальной гипотезе.

Шаг 3: рассмотреть возможные закономерности

В последовательности мы видим:

• Первый шаг: -17
• Второй и далее: по-видимому, одинаковая разность -17, вплоть до 1, затем на последнем шаге разность составляет -34 (от 1 до -33).

Повествование наталкивает на мысль, что между числами есть закономерность, связанная с уменьшением на 17, а в конце — еще одно уменьшение, в два раза большее — на 34.

Суммируя:

• Первоначально: каждое следующее число уменьшается на 17.
• На последнем шаге разница увеличивается вдвое — 34.

Шаг 4: найти пропущенное число

Если предположить, что в последовательности сохранился принцип "уменьшение на 17", тогда после 18 должно было идти:

18 - 17 = 1 (это уже есть в последовательности), а после 1 идет -33.

Отсюда можно сделать вывод, что последнее уменьшение — не 17, а 34, что соответствует удвоенной разнице.

Ответ:
Пропущенное число — -16.

Проверим:
После 1, если бы мы уменьшили на 34, получили бы:
1 - 34 = -33 — что соответствует последнему числу.

А число перед 1 — если бы оно уменьшалось на 17:
35 - 17 = 18 — что совпадает с предыдущими данными.

ИТОГ:

• Последовательность сначала уменьшается на 17, а в конце — на удвоенную разницу (34).
• Пропущенное число — -16.

Итак, ответ: пропущенное число — \(\boxed{-16}\).