Найдите значение выражения (введите в ответ только последнее полученное значение): 2 , ( 710 ) + 56/ 111 ответ в смешанной дроби :

Давайте внимательно разберёмся с данной задачей, чтобы найти значение выражения. Выражение: \( 2, (710) + \frac{56}{111} \) Первое, что нужно понять — это формат записи. Скорее всего, имеется в виду: - число \(2,710\) (двух целых и десятые семь сотых), или - число \(2,\overline{710}\), если в записи есть повторяющиеся цифры. Но поскольку в задаче есть запятая, предположим, что это десятичное число: \( 2,710 \) (то есть 2 целых и 710 тысячных). Итак, выражение: \( 2,710 + \frac{56}{111} \) ### Шаг 1: Запишем число в виде десятичной дроби \( 2,710 = 2 + \frac{710}{1000} = 2 + \frac{71}{100} \) Но для сложения с дробью проще оставить его как десятичную: \( 2,710 \) ### Шаг 2: Преобразуем число в более удобный формат Если нужно дать ответ в виде смешанной дроби, лучше перевести все в дробь. Число \(2,710\): \[ 2,710 = \frac{2710}{1000} \] Упростим эту дробь: \[ \frac{2710}{1000} \div 10 = \frac{271}{100} \] Таким образом, \[ 2,710 = \frac{271}{100} \] ### Шаг 3: Запишем выражение \[ \frac{271}{100} + \frac{56}{111} \] ### Шаг 4: Найдём общий знаменатель Общий знаменатель — это произведение 100 и 111: \[ \mathrm{LCM} \text{(100, 111)} \] Разложим числа на простые множители: - 100 = \(2^2 \times 5^2\) - 111 = \(3 \times 37\) Общий знаменатель — произведение всех простых множителей: \[ 2^2 \times 5^2 \times 3 \times 37 = 4 \times 25 \times 3 \times 37 \] Вычислим: \[ 4 \times 25 = 100 \] \[ 100 \times 3 = 300 \] \[ 300 \times 37 = 11100 \] Итак, общий знаменатель: **11100** ### Шаг 5: Приведём дроби к общему знаменателю - Первую дробь: \[ \frac{271}{100} = \frac{271 \times 111}{100 \times 111} = \frac{271 \times 111}{11100} \] Вычислим \(271 \times 111\): \[ 271 \times 100 = 27100 \] \[ 271 \times 11 = 2981 \] Добавим: \(27100 + 2981 = 30081 \) Итог: \[ \frac{30081}{11100} \] - Вторая дробь: \[ \frac{56}{111} = \frac{56 \times 100}{111 \times 100} = \frac{5600}{11100} \] ### Шаг 6: Складываем дроби: \[ \frac{30081}{11100} + \frac{5600}{11100} = \frac{30081 + 5600}{11100} = \frac{35681}{11100} \] ### Шаг 7: Представляем в виде смешанной дроби Делим числитель на знаменатель: \[ 35681 \div 11100 \] Приблизительно: \[ 11100 \times 3 = 33300 \] Разница: \(35681 - 33300 = 3381\) Дальше: \[ 11100 \times 0 = 0 \] Значит, целая часть — 3, и есть остаток: 3381, который нужно записать в виде дроби с делением по знаменателю 11100: \[ \frac{3381}{11100} \] Это — правильная дробь, которая меньше 1. ### Итог: Ответ в смешанной дроби: \[ 3 \frac{3381}{11100} \] **Последнее значение (в виде смешанной дроби):** **3 \(\frac{3381}{11100}\)** --- Если требуется только число без дробной части, то — **3 3381/11100**. Но обычно в ответах в смешанной форме используют так: **3 \(\frac{3381}{11100}\)**.