В принтере было две краски - синяя и красная. Чтобы распечатать фото черники принтер тратит синюю краску, чтобы распечатать фото клубники - красную, а чтобы распечатать сливу…
В принтере было две краски - синяя и красная. Чтобы распечатать фото черники принтер тратит синюю краску, чтобы распечатать фото клубники - красную, а чтобы распечатать сливу (фиолетового цвета) принтер смешивает синюю и красную краску в соотношении 2:3. Известно, что на фото клубники принтер потратил на 75 г краски меньше, чем на фото сливы, и на 20% больше, чем на фото черники. Сколько потратил принтер на каждое фото, если на все три фотографии он потратил 649 г краски?
Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно объясним все вычисления.
Обозначения:
- \(x\) — масса краски, потраченная на фото черники (синяя)
- \(y\) — масса краски, потраченная на фото клубники (красная)
- \(z\) — масса краски, потраченная на фото сливы (фиолетовая, смесь синей и красной)
Из условий задачи имеем:
- На фото с клубникой (красная) — потрачено \(y\) грамм.
- На фото с сливой — смесь синей и красной в соотношении 2:3.
Тогда масса краски для сливы:
\[ z = \text{масса синей части} + \text{масса красной части} = \text{(2/5) } z + \text{(3/5)} z \] Но нам нужно найти отдельные части, поэтому лучше определить массу красной и синей краски, входящих в сливу.
Поскольку слив — смесь синей и красной, соотношение 2:3, можем запланировать, что:
- синяя часть в сливе: \(\frac{2}{5}z\)
- красная часть в сливе: \(\frac{3}{5}z\)
Из условий задачи также известно:
- Масса краски на фото с клубникой \(y\) меньше, чем на фото с сливой \(z\) на 75 г: \[ y = z - 75 \]
- Масса краски на фото с клубникой больше, чем на фото черники, на 20%: \[ y = x + 0.2x = 1.2x \]
- Общая потраченная краска на три фотографии — 649 г: \[ x + y + z = 649 \]
Теперь подставим \(y\) и выразим остальные переменные:
\[ y = 1.2x \] \[ z = y + 75 = 1.2x + 75 \]
Подставим эти выражения в сумму:
\[ x + y + z = 649 \] \[ x + 1.2x + (1.2x + 75) = 649 \] Раскроем скобки и сложим подобные:
\[ x + 1.2x + 1.2x + 75 = 649 \] \[ (1x + 1.2x + 1.2x) + 75 = 649 \] \[ (1 + 1.2 + 1.2) x + 75 = 649 \]
Посчитаем сумму коэффициентов:
\[ 1 + 1.2 + 1.2 = 3.4 \]
Значит:
\[ 3.4x + 75 = 649 \]
Вычитаем 75 с обеих сторон:
\[ 3.4x = 649 - 75 = 574 \]
Находим \(x\):
\[ x = \frac{574}{3.4} \approx 169 \]
Теперь по формулам найдём \(y\) и \(z\):
\[ y = 1.2x = 1.2 \times 169 \approx 202.8 \] \[ z = y + 75 \approx 202.8 + 75 = 277.8 \]
Ответ:
- На фото черники: примерно 169 г краски.
- На фото клубники: примерно 203 г краски.
- На фото сливы: примерно 278 г краски.
Проверьте сумму:
\[ 169 + 203 + 278 = 650 \text{ г} \]
Несколько округлений дало небольшую погрешность, и итог чуть превышает изначальную сумму (649 г). Это нормально для подобных задач с дробями.
ИТОГ:
- Черника: около 169 г
- Клубника: около 203 г
- Слива: около 278 г
