Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно объясним все вычисления.
Обозначения:
- (x) — масса краски, потраченная на фото черники (синяя)
- (y) — масса краски, потраченная на фото клубники (красная)
- (z) — масса краски, потраченная на фото сливы (фиолетовая, смесь синей и красной)
Из условий задачи имеем:
- На фото с клубникой (красная) — потрачено (y) грамм.
- На фото с сливой — смесь синей и красной в соотношении 2:3.
Тогда масса краски для сливы:
[
z = \text{масса синей части} + \text{масса красной части} = \text{(2/5) } z + \text{(3/5)} z
]
Но нам нужно найти отдельные части, поэтому лучше определить массу красной и синей краски, входящих в сливу.
Поскольку слив — смесь синей и красной, соотношение 2:3, можем запланировать, что:
- синяя часть в сливе: (\frac{2}{5}z)
- красная часть в сливе: (\frac{3}{5}z)
Из условий задачи также известно:
- Масса краски на фото с клубникой (y) меньше, чем на фото с сливой (z) на 75 г:
[
y = z - 75
]
- Масса краски на фото с клубникой больше, чем на фото черники, на 20%:
[
y = x + 0.2x = 1.2x
]
- Общая потраченная краска на три фотографии — 649 г:
[
x + y + z = 649
]
Теперь подставим (y) и выразим остальные переменные:
[
y = 1.2x
]
[
z = y + 75 = 1.2x + 75
]
Подставим эти выражения в сумму:
[
x + y + z = 649
]
[
x + 1.2x + (1.2x + 75) = 649
]
Раскроем скобки и сложим подобные:
[
x + 1.2x + 1.2x + 75 = 649
]
[
(1x + 1.2x + 1.2x) + 75 = 649
]
[
(1 + 1.2 + 1.2) x + 75 = 649
]
Посчитаем сумму коэффициентов:
[
1 + 1.2 + 1.2 = 3.4
]
Значит:
[
3.4x + 75 = 649
]
Вычитаем 75 с обеих сторон:
[
3.4x = 649 - 75 = 574
]
Находим (x):
[
x = \frac{574}{3.4} \approx 169
]
Теперь по формулам найдём (y) и (z):
[
y = 1.2x = 1.2 \times 169 \approx 202.8
]
[
z = y + 75 \approx 202.8 + 75 = 277.8
]
Ответ:
- На фото черники: примерно 169 г краски.
- На фото клубники: примерно 203 г краски.
- На фото сливы: примерно 278 г краски.
Проверьте сумму:
[
169 + 203 + 278 = 650 \text{ г}
]
Несколько округлений дало небольшую погрешность, и итог чуть превышает изначальную сумму (649 г). Это нормально для подобных задач с дробями.
ИТОГ:
- Черника: около 169 г
- Клубника: около 203 г
- Слива: около 278 г
