Задача Nº24. В сосуд с водой массой т, = 250 г при температуре *, = 18°С, опустили медную гирьку массой т. = 100 г, нагретую до і, = 90°С. После этого в сосуде установилась температура * = 20°С. Удельная теплоемкость воды 9 = 4186 Дж/(кг • К), удельная теплоемкость меди с2 = 380 Дж/ (кг • К). Определить теплоемкость сосуда Ст.

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Дано:** - Масса воды: \( t_в = 250\, г = 0.250\, кг \) - Исходная температура воды: \( \theta_в = 18^\circ C \) - Масса медной гирьки: \( t_м = 100\, г = 0.100\, кг \) - Температура гирьки: \( \theta_м = 90^\circ C \) - После теплообмена температура в сосуде: \( \theta_{итог} = 20^\circ C \) - Удельная теплоемкость воды: \( c_в = 4186\, \Дж/(кг \cdot ^\circ C) \) - Удельная теплоемкость меди: \( c_м = 380\, \Дж/(кг \cdot ^\circ C) \) **Цель:** Определить теплоемкость сосуда \( C_{сосуд} \). --- ### Шаг 1. Определим тепло, полученное водой: Вода **отдает** тепло, остывая от 18°C до 20°C. Тепло, переданное водой: \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (\theta_{нач.в} - \theta_{кон.в}) = 0.250 \cdot 4186 \cdot (20 - 18) \] Так как вода остыла с 18°C до 20°C, то: \[ Q_в = 0.250 \cdot 4186 \cdot 2 = 0.250 \cdot 8372 = 2093\, \Дж \] --- ### Шаг 2. Определим тепло, полученное гирькой: Гирька нагревается с 90°C до 20°C, то есть: \[ Q_м = m_м \cdot c_м \cdot (\theta_{нач.м} - \theta_{кон.м}) = 0.100 \cdot 380 \cdot (90 - 20) \] \[ Q_м = 0.100 \cdot 380 \cdot 70 = 0.100 \cdot 26600 = 2660\, \Дж \] Поскольку гирька нагревается, она **отдает тепло** сосуду и воде, а сосуд и вода **получают** это тепло. --- ### Шаг 3. Определим теплоемкость сосуда: Обозначим теплоемкость сосуда за \( C_{сосуд} \). Общий теплообмен уравнивается энергосохранением: \[ Q_{потеря воды} + Q_{потеря медной гирьки} = Q_{поглощение сосуда} \] Так как теплообмен происходит внутри системы (вода + гири + сосуд), то: \[ Q_{воды} + Q_{гирьки} + Q_{сосуда} = 0 \] Обозначим: \[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (\theta_{итог} - \theta_{нач}) \] где: - исходная температура сосуда: температура окружающей среды, которую мы считаем равной 20°C (температура после теплопередачи), и он поглощает тепло от гирьки и воды. Но поскольку сосуд стационарен, то по условию: - Гирька и вода передают тепло сосуду, который аккумулирует его. Перепишем баланс энергии: \[ Q_{воды} + Q_{гирьки} + Q_{сосуда} = 0 \] Подставляя значения: \[ -2093 + 2660 + C_{сосуд} \cdot (20 - 18) = 0 \] Обратите внимание, что: - Вода уменьшила свою температуру, поэтому тепло она **отдала**: \(-2093\, \Дж\), - Гирька **поглотила** тепло, так как её температура уменьшилась: \(+2660\, \Дж\). Изменения температуры сосуда за счёт накопленного тепло: \[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (20 - \text{начальная температура сосуда}) \] Но условие говорит, что после теплообмена температура сосуда стала 20°C, а начальная — 18°C, что позволяет записать: \[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (20 - 18) = C_{сосуд} \cdot 2 \] Балансовое уравнение: \[ -2093 + 2660 + C_{сосуд} \cdot 2 = 0 \] Решим его относительно \( C_{сосуд} \): \[ (2660 - 2093) + 2 C_{сосуд} = 0 \] \[ 567 + 2 C_{сосуд} = 0 \] \[ 2 C_{сосуд} = -567 \] \[ C_{сосуд} = -\frac{567}{2} = -283.5\, \Дж/^\circ C \] Положительное значение теплоемкости не имеет смысла, что означает, что мы ошиблись в знаках. --- ### Шаг 4. Обратите внимание на знаки Финальный баланс энергии: \[ Q_{потеря воды} + Q_{потеря гирьки} = Q_{сосуда} \] где: - Вода **отдает** тепло: \(-2093\, \Дж\) - Гирька **отдает** тепло: \(-2660\, \Дж\) Итого: \[ -2093 - 2660 = -4753\, \Дж \] Это означает, что сосуд **получает** 4753 Дж: \[ Q_{сосуда} = +4753\, \Дж \] Значит: \[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (20 - 18) = 2 C_{сосуд}} \] Построим равенство: \[ 2 C_{сосуд} = 4753 \] Отсюда: \[ C_{сосуд} = \frac{4753}{2} \approx 2376.5\, \Дж/^\circ C \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ C_{сосуд} \approx 2377\, \Дж/^\circ C } \] **Это — теплоемкость сосуда.**