Задача Nº24. В сосуд с водой массой т, = 250 г при температуре *, = 18°С, опустили медную гирьку массой т. = 100 г, нагретую до і, = 90°С. После этого в сосуде установилась…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Масса воды: \( t_в = 250\, г = 0.250\, кг \)
• Исходная температура воды: \( \theta_в = 18^\circ C \)
• Масса медной гирьки: \( t_м = 100\, г = 0.100\, кг \)
• Температура гирьки: \( \theta_м = 90^\circ C \)
• После теплообмена температура в сосуде: \( \theta_{итог} = 20^\circ C \)
• Удельная теплоемкость воды: \( c_в = 4186\, \Дж/(кг \cdot ^\circ C) \)
• Удельная теплоемкость меди: \( c_м = 380\, \Дж/(кг \cdot ^\circ C) \)

Цель: Определить теплоемкость сосуда \( C_{сосуд} \).

---

Шаг 1. Определим тепло, полученное водой:

Вода отдает тепло, остывая от 18°C до 20°C.

Тепло, переданное водой:

\[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (\theta_{нач.в} - \theta_{кон.в}) = 0.250 \cdot 4186 \cdot (20 - 18) \]

Так как вода остыла с 18°C до 20°C, то:

\[ Q_в = 0.250 \cdot 4186 \cdot 2 = 0.250 \cdot 8372 = 2093\, \Дж \]

---

Шаг 2. Определим тепло, полученное гирькой:

Гирька нагревается с 90°C до 20°C, то есть:

\[ Q_м = m_м \cdot c_м \cdot (\theta_{нач.м} - \theta_{кон.м}) = 0.100 \cdot 380 \cdot (90 - 20) \] \[ Q_м = 0.100 \cdot 380 \cdot 70 = 0.100 \cdot 26600 = 2660\, \Дж \]

Поскольку гирька нагревается, она отдает тепло сосуду и воде, а сосуд и вода получают это тепло.

---

Шаг 3. Определим теплоемкость сосуда:

Обозначим теплоемкость сосуда за \( C_{сосуд} \).

Общий теплообмен уравнивается энергосохранением:

\[ Q_{потеря воды} + Q_{потеря медной гирьки} = Q_{поглощение сосуда} \]

Так как теплообмен происходит внутри системы (вода + гири + сосуд), то:

\[ Q_{воды} + Q_{гирьки} + Q_{сосуда} = 0 \]

Обозначим:

\[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (\theta_{итог} - \theta_{нач}) \]

где:

• исходная температура сосуда: температура окружающей среды, которую мы считаем равной 20°C (температура после теплопередачи), и он поглощает тепло от гирьки и воды.

Но поскольку сосуд стационарен, то по условию:

• Гирька и вода передают тепло сосуду, который аккумулирует его.

Перепишем баланс энергии:

\[ Q_{воды} + Q_{гирьки} + Q_{сосуда} = 0 \]

Подставляя значения:

\[ -2093 + 2660 + C_{сосуд} \cdot (20 - 18) = 0 \]

Обратите внимание, что:

• Вода уменьшила свою температуру, поэтому тепло она отдала: \(-2093\, \Дж\),
• Гирька поглотила тепло, так как её температура уменьшилась: \(+2660\, \Дж\).

Изменения температуры сосуда за счёт накопленного тепло:

\[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (20 - \text{начальная температура сосуда}) \]

Но условие говорит, что после теплообмена температура сосуда стала 20°C, а начальная — 18°C, что позволяет записать:

\[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (20 - 18) = C_{сосуд} \cdot 2 \]

Балансовое уравнение:

\[ -2093 + 2660 + C_{сосуд} \cdot 2 = 0 \]

Решим его относительно \( C_{сосуд} \):

\[ (2660 - 2093) + 2 C_{сосуд} = 0 \] \[ 567 + 2 C_{сосуд} = 0 \] \[ 2 C_{сосуд} = -567 \] \[ C_{сосуд} = -\frac{567}{2} = -283.5\, \Дж/^\circ C \]

Положительное значение теплоемкости не имеет смысла, что означает, что мы ошиблись в знаках.

---

Шаг 4. Обратите внимание на знаки

Финальный баланс энергии:

\[ Q_{потеря воды} + Q_{потеря гирьки} = Q_{сосуда} \]

где:

• Вода отдает тепло: \(-2093\, \Дж\)
• Гирька отдает тепло: \(-2660\, \Дж\)

Итого:

\[ -2093 - 2660 = -4753\, \Дж \]

Это означает, что сосуд получает 4753 Дж:

\[ Q_{сосуда} = +4753\, \Дж \]

Значит:

\[ Q_{сосуда} = C_{сосуд} \cdot (20 - 18) = 2 C_{сосуд}} \]

Построим равенство:

\[ 2 C_{сосуд} = 4753 \]

Отсюда:

\[ C_{сосуд} = \frac{4753}{2} \approx 2376.5\, \Дж/^\circ C \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ C_{сосуд} \approx 2377\, \Дж/^\circ C } \]

Это — теплоемкость сосуда.