В каком случае ускорения всех точек плоской фигуры будут перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с мгновенным центром ускорений, и направлены в сторону углового ускорения?…

Давайте разберёмся с этим вопросом по частям, чтобы понять, когда ускорения точек фигуры будут иметь нужное направление.

Основные понятия:

• Моментальное центр ускорений — точка, относительно которой внешние ускорения точек фигуры можно представить как радиальные (от центра к точкам).
• Угловое ускорение (β) — изменение угловой скорости, указывает на вращение фигуры.
• Линейное ускорение точек (ускорения точек) — ускорения, которые можно разбить на радиальное (направлено от или к центру) и тангенциальное (в перпендикулярной радиусу области, связанного с ускорением вращения).

Теперь разберём каждое условие.

Варианты:

1. Если  ≠ 0,  ≠ 0

Это говорит о наличии как линейного ускорения, так и углового. В такой ситуации ускорения точек фигуры будут иметь компоненты как радиальные, так и тангенциальные. Их направление зависит от конкретных условий, и они не обязательно будут перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с центром.

2. Если  ≠ 0,  = 0, = 90°

Здесь есть радиальное ускорение ( ≠ 0), а угловое ускорение равно нулю (=0). Угловое ускорение равно нулю, значит, фигура не вращается. Тогда ускорение любой точки — радиальное (от центра, с величиной ). В этом случае, ускорения точек будут перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с центром, так как они прямо радиальные.

Кроме того, поскольку = 90°, это не влияет на угол вращения (так как =0), в целом условие проще: только радиальное ускорение. Ускорения точек будут именно радиальными, направленными к или от центра, то есть перпендикулярными к соединяющим их с центром отрезкам.

3. Если = 0,  = 0

Это отсутствует и радиальное, и угловое ускорение. Тогда фигура — покоится или движется равномерно и прямолинейно. Ускорения точек равны нулю, никаких направлений не возникает, и условие о перпендикулярности и направленности не имеет смысла.

4. Если = 0,  ≠ 0, = 0

Здесь есть только угловое ускорение, без радиального — фигура вращается с постоянной угловой скоростью (=0,≠0). Тогда нет радиального ускорения, и ускорения точек — тангенциальные, направленные перпендикулярно радиусу. Это именно условие, при котором ускорение всех точек находится перпендикулярно к соединяющему их с центром отрезку, и они направлены в сторону углового ускорения (его направление определяется по правилу правой руки).

Итог

Вариант, в котором ускорения всех точек плоской фигуры будут перпендикулярны отрезкам, соединяющим точки с мгновенным центром ускорений, и при этом будут направлены в сторону углового ускорения — это ситуация, когда есть только угловое ускорение и радиальное ускорение отсутствует.

Это соответствует варианту 4.

Ответ:

4. Если  = 0,  ≠ 0, = 0