Дано: в многоквартирном доме всего 425 квартир. Все подъезды имеют одинаковое количество квартир, и в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир. Нужно найти количество подъездов.
Шаг 1: Обозначим количество подъездов как ( n ), а количество квартир в каждом подъезде как ( k ).
Тогда у нас есть уравнение:
[ n \times k = 425 ]
где
[ 80 < k < 100 ]
Шаг 2: Найдём делители числа 425.
Разложим 425 на простые множители:
- 425 делится на 25, потому что ( 25 \times 17 = 425 ).
Итак, разложение:
[ 425 = 25 \times 17 ]
или
[ 425 = 5^2 \times 17 ].
Делители числа 425 — это числа, полученные из произведений делителей 25 и 17, то есть
делители: 1, 5, 17, 25, 85, 425.
Ищем среди делителей парные множители, у которых один — число подъездов ( n ), а другой — количество квартир в подъезде ( k ):
- 425: ( 1 \times 425 ) (k=425, больше 100, не подходит)
- 85: ( 5 \times 85 ) (k=85, подходит по условию: больше 80, меньше 100)
- 25: ( 17 \times 25 ) (k=25, меньше 80, не подходит)
- 17: ( 25 \times 17 ) (k=17, меньше 80, не подходит)
- 5: ( 85 \times 5 ) (k=5, меньше 80, не подходит)
- 1: ( 425 \times 1 ) (k=425, больше 100, не подходит)
Из этих вариантов, подходящий по условию только один:
( n = 5 ), ( k = 85 ).
Проверка: ( 5 \times 85 = 425 ).
Ответ: в доме 5 подъездов.
