В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100…

Дано: в многоквартирном доме всего 425 квартир. Все подъезды имеют одинаковое количество квартир, и в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир. Нужно найти количество подъездов.

Шаг 1: Обозначим количество подъездов как \( n \), а количество квартир в каждом подъезде как \( k \).

Тогда у нас есть уравнение: \[ n \times k = 425 \]

где \[ 80 < k < 100 \]

Шаг 2: Найдём делители числа 425.

Разложим 425 на простые множители:

• 425 делится на 25, потому что \( 25 \times 17 = 425 \).

Итак, разложение: \[ 425 = 25 \times 17 \] или \[ 425 = 5^2 \times 17 \].

Делители числа 425 — это числа, полученные из произведений делителей 25 и 17, то есть
делители: 1, 5, 17, 25, 85, 425.

Ищем среди делителей парные множители, у которых один — число подъездов \( n \), а другой — количество квартир в подъезде \( k \):

• 425: \( 1 \times 425 \) (k=425, больше 100, не подходит)
• 85: \( 5 \times 85 \) (k=85, подходит по условию: больше 80, меньше 100)
• 25: \( 17 \times 25 \) (k=25, меньше 80, не подходит)
• 17: \( 25 \times 17 \) (k=17, меньше 80, не подходит)
• 5: \( 85 \times 5 \) (k=5, меньше 80, не подходит)
• 1: \( 425 \times 1 \) (k=425, больше 100, не подходит)

Из этих вариантов, подходящий по условию только один:
\( n = 5 \), \( k = 85 \).

Проверка: \( 5 \times 85 = 425 \).

Ответ: в доме 5 подъездов.