а
Давайте подробно разберем задачу.
Нам даны таблица с значениями для переменной \( x \):
| \( x \) | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| \( y \) | 0 | 1 | 2 | ? |
И нам дана формула интерполяционного многочлена:
\[ y = 2x^2 - x - 1 \]
Задача — найти значения \( y_0, y_1, y_2 \), соответствующие \( x = 0, 1, 2 \).
Шаг 1: Проверка функции для каждого значения \( x \)
Для \( x = 0 \):
\[ y = 2 \times 0^2 - 0 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 \]
Для \( x = 1 \):
\[ y = 2 \times 1^2 - 1 - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 \]
Для \( x = 2 \):
\[ y = 2 \times 2^2 - 2 - 1 = 2 \times 4 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 \]
Шаг 2: Запись ответов
Значения:
- \( y_0 \) при \( x=0 \) — -1
- \( y_1 \) при \( x=1 \) — 0
- \( y_2 \) при \( x=2 \) — 5
Итог:
Для точек \( (x, y) \):
| \( x \) | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| \( y \) | -1 | 0 | 5 |
Ответ — вариант: b. \(-4; -2; 6\) — не подходит, так как рассчитанные значения не совпадают.
Но в вариантах есть:
- a. 2; -1; 0
- b. -4; -2; 6
- c. 1; -1; 4
- d. 0; 3; -2
Наша правильная последовательность — \( y_0 = -1 \), \( y_1 = 0 \), \( y_2 = 5 \).
Ни один из вариантов точно не совпадает, однако, исходя из данных, правильные вычисления — \( y \) при \( x=0,1,2 \) — это \(-1, 0, 5 \).
Итог:
Изначально задача требует выбрать ответ среди предложенных вариантов. Варианта с точными значениями — нет, но наиболее подходящее — другой.
Если исходить только из расчетов по формуле, то ответ:
\( y_0 = -1 \), \( y_1 = 0 \), \( y_2 = 5 \).
Если есть сомнения или дополнительные условия, сообщайте.
