Давайте разберём задачу пошагowo:
Дано:
- Расстояние до свечи ( z = 12,5 \text{ см} )
- Оптическая сила линзы ( D = 10 \text{ дптр} )
Что нужно найти:
- Расстояние изображения от линзы ( d' )
- Его характер (умное, равно, мнимое или реальное, обращенное и т.д.)
Шаг 1: Найдём фокусное расстояние линзы (f)
Оптическая сила ( D ) связана с фокусным расстоянием ( f ) следующим уравнением:
[
D = \frac{1}{f(\text{м})}
]
Где (f) — фокусное расстояние в метрах.
Переведём:
[
f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10} = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}
]
Шаг 2: Определим путь света до линзы и исходное расстояние
Расстояние предмета до линзы:
[
z = 12,5 \text{ см} = 0,125 \text{ м}
]
Обозначим: ( u ) — расстояние предмета (свечи) от линзы (отрицательное в формуле, если свет идёт к линзе с предмета). В оптике применяют знак минус для предмета перед линзой, если он реальный и находится слева.
Так как у нас предмет — свеча, а для вогнутой или собирающей линзы — расстояние до предмета отрицательное:
[
u = -0,125 \text{ м}
]
Шаг 3: Используем формулу линзы
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d'} - \frac{1}{u}
]
или
[
\frac{1}{d'} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u}
]
Подставляем значения:
[
\frac{1}{d'} = \frac{1}{0,1} + \frac{1}{-0,125} = 10 - 8 = 2
]
Значит,
[
d' = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ м} = 50 \text{ см}
]
Ответ:
На расстоянии 50 см от линзы получается изображение.
Какое оно?
- Положительное значение ( d' ) означает, что изображение — реальное и находится по другую сторону линзы, и оно увеличенное (поскольку (d' > f)).
- Обратите внимание, что положение икс-изображения — 50 см, что больше, чем расстояние до предмета, следовательно изображение — увеличенное и реально. Также оно обращенное, так как в линзах такого типа (с положительной оптической силой) обычно получаем обращённое изображение.
Итог:
- Расстояние изображения от линзы: 50 см
- Тип изображения: реальное, обращённое, увеличенное.
Если потребуется более глубокое объяснение — скажите!
