На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинских буквы (с учётом регистра) и символы из 5000-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 949 серийных номеров отведено более 727 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Давайте решим задачу пошагово: **Шаг 1. Определим, сколько уникальных символов может быть в серийном номере.** Из условия: - цифры: 10 (0-9) - буквы латинского алфавита: 52 (с учетом регистра) - специальные символы из 5000-символьного алфавита. Всего уникальных символов в серийном номере: \[ \text{множество} = 10 + 52 + 5000 = 5052 \] **Шаг 2. Определим, сколько бит нужно для кодирования одного символа.** Минимальное число бит \(b\), чтобы закодировать \(N\) символов, должно удовлетворять неравенству: \[ 2^{b} \geq N \] Значит, для \(N = 5052\), найдём минимальное \(b\): - \(2^{12} = 4096 \) — недостаточно, так как 4096 < 5052 - \(2^{13} = 8192 \) — подходит, так как 8192 ≥ 5052 Следовательно, **минимально возможное число бит на символ** — 13. **Шаг 3. Определим объем памяти, занимаемой одним серийным номером.** Пусть длина серийного номера — \(L\) символов. Объем памяти для одного номера: \(L \times b\) бит. Общий объем памяти для 949 серийных номеров: \[ 949 \times L \times b \text{ бит} \] Переведем в байты: \[ \frac{949 \times L \times b}{8} \text{ байт} \] По условию, это более 727 Кбайт, то есть: \[ 727 \text{ Кбайт} = 727 \times 1024 = 744,448 \text{ байт} \] Следовательно: \[ \frac{949 \times L \times 13}{8} > 744,448 \] **Шаг 4. Решим неравенство для \(L\):** \[ 949 \times L \times 13 > 744,448 \times 8 \] \[ 949 \times L \times 13 > 5,955,584 \] \[ L > \frac{5,955,584}{949 \times 13} \] Рассчитаем: - \(949 \times 13 = 12,337\) Тогда: \[ L > \frac{5,955,584}{12,337} \] Вычислим деление: - \(12,337 \times 482 \approx 12,337 \times 482\) Посчитаем примерно: - \(12,337 \times 482\): Начнем с приближения: \[ 12,337 \times 482 \approx 12,337 \times 480 + 12,337 \times 2 \] \[ 12,337 \times 480 = (12,337 \times 48) \times 10 \] Посчитаем \(12,337 \times 48\): - \(12,337 \times 50 = 616,850\) - \(12,337 \times 2 = 24,674\) На минус — поэтому: \[ 12,337 \times 48 = 616,850 - (2 \times 12,337) = 616,850 - 24,674 = 592,176 \] Перемножим: \[ 592,176 \times 10 = 5,921,760 \] Также добавим \(12,337 \times 2 = 24,674\) Итого: \[ 5,921,760 + 24,674 = 5,946,434 \] Это чуть меньше 5,955,584, значит \(L\) чуть больше, чем 482. Проверим для \(L = 483\): \[ 949 \times 13 \times 483 \] - \(949 \times 13 = 12,337\) (как выше) - \(12,337 \times 483\): Рассчитаем: \[ 12,337 \times 480 + 12,337 \times 3 \] \(12,337 \times 480 = 5,921,760\) (как выше) \(12,337 \times 3 = 37,011\) Итого: \[ 5,921,760 + 37,011 = 5,958,771 \] Теперь сравним с \(5,955,584\): \[ 5,958,771 > 5,955,584 \] Значит, \(L \geq 483\). **Ответ:** минимальная длина серийного номера — **483** символа. --- ### Итог: **Минимально возможная длина серийного номера равна 483.** **Ответ: 483**