Рассмотрим задачу: ( \frac{4}{3} - \left(-\frac{5}{9}\right) ).
Шаг 1. Запишем выражение:
[
\frac{4}{3} - \left(-\frac{5}{9}\right)
]
Минус перед скобками с отрицательным числом означает, что мы должны прибавить это число:
[
\frac{4}{3} + \frac{5}{9}
]
Шаг 2. Найдём общий знаменатель для сложения двух дробей. Знаменатели 3 и 9, наименьшее общее кратное — 9.
Перепишем дроби с этим знаменателем:
[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}
]
Дробь (\frac{5}{9}) уже имеет знаменатель 9, оставляем как есть:
[
\frac{5}{9}
]
Шаг 3. Складываем дроби:
[
\frac{12}{9} + \frac{5}{9} = \frac{12 + 5}{9} = \frac{17}{9}
]
Это несократимая дробь, поскольку 17 — простое число и делит только 17 и 1.
Ответ: (\boxed{\frac{17}{9}})
Или в смешанном виде: (1 \frac{8}{9}).
Если нужно, я могу показать, как перевести в смешанный число:
[
\frac{17}{9} = 1 + \frac{8}{9}
]
Итак, окончательный ответ: (\boxed{\frac{17}{9}}) или (1 \frac{8}{9}).
