Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Масса тела ( m = 6 ) кг
- Ускорение ( a = 1 ) м/с²
- Время ( t = 40 ) с
- Кинетическая энергия ( E = 7,5 ) кДж = ( 7500 ) Дж (так как 1 кДж = 1000 Дж)
Цель:
- Найти начальную скорость ( V_0 ) (м/с).
Шаг 1: Записываем уравнение кинетической энергии
Кинетическая энергия тела:
[
E = \frac{1}{2} m V^2
]
где ( V ) — скорость тела в момент времени ( t ).
Нам нужно найти ( V_0 ), исходя из известной конечной скорости ( V(t) ). Но сначала определим ( V(t) ).
Шаг 2: Выразим скорость в момент времени ( t )
Тело движется равноускоренно, значит, скорость в любой момент времени задается формулой:
[
V(t) = V_0 + a t
]
Так как вектор начальной скорости и ускорения сонаправлены, то:
[
V(t) = V_0 + a t
]
Шаг 3: Выразим кинетическую энергию через ( V(t) )
Кинетическая энергия в момент времени ( t ):
[
E = \frac{1}{2} m V(t)^2
]
Подставим ( E = 7500 ) Дж, ( m = 6 ) кг, и запишем:
[
7500 = \frac{1}{2} \times 6 \times (V_0 + a t)^2
]
После упрощения:
[
7500 = 3 (V_0 + a t)^2
]
[
(V_0 + a t)^2 = \frac{7500}{3} = 2500
]
[
V_0 + a t = \pm \sqrt{2500}
]
Поскольку скорости сонаправлены, возьмём положительный корень:
[
V_0 + a t = 50
]
Шаг 4: Вычислим ( V_0 )
Теперь подставим значения ( a = 1 ) м/с² и ( t = 40 ) с:
[
V_0 + 1 \times 40 = 50
]
[
V_0 + 40 = 50
]
[
V_0 = 50 - 40 = 10 \text{ м/с}
]
Ответ:
[
\boxed{
V_0 = 10, \text{м/с}
}
]
Начальная скорость тела равна 10 м/с.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо этап — спрашивайте!
