Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- В первый день изготовлено 800 кг печенья.
- Во второй день изготовлено 900 кг печенья.
- В первый день изготовлено на 5 ящиков меньше, чем во второй день.
Нам нужно найти, сколько ящиков печенья было изготовлено за оба дня.
Шаг 1. Обозначим переменные
Обозначим:
- ( x ) — количество ящиков, изготовленных во второй день.
- Тогда, по условию, количество ящиков, изготовленных в первый день, будет ( x - 5 ).
Шаг 2. Связь между массой печенья и количеством ящиков
Предположим, что в каждом ящике печенья содержится одинаковое количество килограммов. Пусть массой одного ящика является ( y ) кг. Тогда:
В первый день изготовлено ( (x - 5) ) ящиков, из которых сумма веса:
[
y \times (x - 5) = 800 \text{ кг}
]
Во второй день изготовлено ( x ) ящиков, сумма веса:
[
y \times x = 900 \text{ кг}
]
Шаг 3. Составляем уравнение из двух выражений
Из второго уравнения выразим ( y ):
[
y = \frac{900}{x}
]
Подставим это в первое уравнение:
[
\frac{900}{x} \times (x - 5) = 800
]
Шаг 4. Решение уравнения
Запишем уравнение:
[
900 \times \frac{x - 5}{x} = 800
]
Упростим:
[
900 \times \left(1 - \frac{5}{x}\right) = 800
]
Распишем:
[
900 - \frac{900 \times 5}{x} = 800
]
[
900 - \frac{4500}{x} = 800
]
Вычтем 800 из обеих частей:
[
900 - 800 = \frac{4500}{x}
]
[
100 = \frac{4500}{x}
]
Умножим обе части уравнения на ( x ):
[
100x = 4500
]
Найдём ( x ):
[
x = \frac{4500}{100} = 45
]
Шаг 5. Находим количество ящиков за оба дня
- Во второй день было изготовлено ( x = 45 ) ящиков.
- В первый день — ( x - 5 = 45 - 5 = 40 ) ящиков.
Общее количество ящиков за два дня:
[
40 + 45 = 85
]
Ответ:
Фабрика за 2 дня изготовила 85 ящиков печенья.
