Смотровая площадка в Геленджике - это удивительное место на самой вершине Маркотхского хребта. На высоту 640 метров над уровнем моря по канатной дороге можно подняться всего за 20…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Задача:
Высота смотровой площадки над уровнем моря \( h = 640 \) метров.
Нам нужно найти радиус обозреваемой области — расстояние до горизонта с этой высоты.
Радиус Земли \( R = 6400 \) км.

Шаг 1: Привести высоту к тем же единицам измерения, что и радиус Земли
Так как радиус Земли — в километрах, переводим высоту в километры:
\[ h = \frac{640\, \text{м}}{1000} = 0{,}64\, \text{км} \]

Шаг 2: Использовать формулу расстояния до горизонта
Формула:
\[ d = \sqrt{2 R h + h^2} \]
где:

• \( R \) — радиус Земли,
• \( h \) — высота наблюдательной точки над уровнем моря,
• \( d \) — радиус обозреваемой области (расстояние до горизонта).

Обратите внимание, что при больших высотах формулу можно упростить:
\[ d \approx \sqrt{2 R h} \] поскольку \( h^2 \) относительно малы. Для высот порядка километров это довольно точно.

Шаг 3: Подставляем значения
Используем уточнённую формулу:
\[ d \approx \sqrt{2 R h} = \sqrt{2 \times 6400 \times 0,64} \]

Вычислим:
\[ 2 \times 6400 = 12800 \] \[ 12800 \times 0,64 = 8192 \]

Теперь:
\[ d \approx \sqrt{8192} \]

Шаг 4: Вычислим квадратный корень
Приблизительно:
\[ \sqrt{8192} \approx 90.5 \text{ км} \]

Ответ:
Окружающая область просматривается на расстояние примерно 90,5 километров.

Если нужно более точное значение с учётом \( h^2 \), то формула:
\[ d = \sqrt{2 R h + h^2} \]

Подставим:
\[ d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0,64 + (0,64)^2} \]

Вычислим:
\[ 2 \times 6400 \times 0,64 = 8192 \] \[ (0,64)^2 = 0,4096 \]

Итак:
\[ d = \sqrt{8192 + 0,4096} = \sqrt{8192,4096} \approx 90,5\, \text{км} \]

Результат практически совпадает.

Итоговая точность: до десятых километра — 90,5 км.

Если нужно — могу оформить окончательный ответ.