Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача:
Высота смотровой площадки над уровнем моря ( h = 640 ) метров.
Нам нужно найти радиус обозреваемой области — расстояние до горизонта с этой высоты.
Радиус Земли ( R = 6400 ) км.
Шаг 1: Привести высоту к тем же единицам измерения, что и радиус Земли
Так как радиус Земли — в километрах, переводим высоту в километры:
[
h = \frac{640, \text{м}}{1000} = 0{,}64, \text{км}
]
Шаг 2: Использовать формулу расстояния до горизонта
Формула:
[
d = \sqrt{2 R h + h^2}
]
где:
- ( R ) — радиус Земли,
- ( h ) — высота наблюдательной точки над уровнем моря,
- ( d ) — радиус обозреваемой области (расстояние до горизонта).
Обратите внимание, что при больших высотах формулу можно упростить:
[
d \approx \sqrt{2 R h}
]
поскольку ( h^2 ) относительно малы. Для высот порядка километров это довольно точно.
Шаг 3: Подставляем значения
Используем уточнённую формулу:
[
d \approx \sqrt{2 R h} = \sqrt{2 \times 6400 \times 0,64}
]
Вычислим:
[
2 \times 6400 = 12800
]
[
12800 \times 0,64 = 8192
]
Теперь:
[
d \approx \sqrt{8192}
]
Шаг 4: Вычислим квадратный корень
Приблизительно:
[
\sqrt{8192} \approx 90.5 \text{ км}
]
Ответ:
Окружающая область просматривается на расстояние примерно 90,5 километров.
Если нужно более точное значение с учётом ( h^2 ), то формула:
[
d = \sqrt{2 R h + h^2}
]
Подставим:
[
d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0,64 + (0,64)^2}
]
Вычислим:
[
2 \times 6400 \times 0,64 = 8192
]
[
(0,64)^2 = 0,4096
]
Итак:
[
d = \sqrt{8192 + 0,4096} = \sqrt{8192,4096} \approx 90,5, \text{км}
]
Результат практически совпадает.
Итоговая точность: до десятых километра — 90,5 км.
Если нужно — могу оформить окончательный ответ.
