Чтобы найти внутреннюю энергию 20 моль одноатомного газа при температуре 35 градусов Цельсия, следуем пошагово:
Шаг 1: Перевод температуры в Кельвины
Температура в градусах Цельсия (°C) переводится в Кельвины (К) по формуле:
[
T(K) = T(°C) + 273,15
]
Подставляем:
[
T = 35 + 273,15 = 308,15,K
]
Шаг 2: Формула внутренней энергии для одноатомного газа
Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия (U) зависит только от температуры и определяется формулой:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- (n) — количество материи (молей),
- (R \approx 8{,}314,\text{Дж/(моль·К)}) — универсальная газовая постоянная,
- (T) — температура в Кельвинах.
Шаг 3: Подставляем известные значения
[
U = \frac{3}{2} \times 20,\text{моль} \times 8{,}314,\text{Дж/(моль·К)} \times 308,15,K
]
Шаг 4: Выполняем вычисление
Сначала вычислим множитель:
[
\frac{3}{2} \times 20 = 30
]
Теперь полное выражение:
[
U = 30 \times 8{,}314 \times 308,15
]
Выполняем умножение:
- (8{,}314 \times 308,15 \approx 8{,}314 \times 308.15 \approx 2,561,978,\text{Дж})
- Умножаем на 30:
[
U \approx 30 \times 2,561,978 \approx 76,859,340,\text{Дж}
]
Итум:
Внутренняя энергия 20 моль одноатомного газа при температуре 35°C приблизительно равна (\boxed{76,859,340,\text{Дж}}) или около (7.69 \times 10^7,\textДж).
