Цена на товар при оптимальном выпуске фирмы-монополиста будет равна

Давайте разберёмся с этим вопросом. В условиях монополии цена на товар при оптимальном выпуске определяется через понятие равновесия монополиста, который старается максимизировать свою прибыль. **Основные понятия:** - **Функция спроса:** показывает зависимость цены от объема продаж \( P(Q) \). - **Функция издержек:** затраты фирмы на производство \( C(Q) \). - **Прибыль:** разница между выручкой и издержками: \( \pi(Q) = P(Q) \times Q - C(Q) \). --- ### Шаг 1. Построение функции прибыли Прибыль в монополии: \[ \pi(Q) = P(Q) \times Q - C(Q) \] Здесь: - \( P(Q) \) — цена в зависимости от количества. - \( C(Q) \) — издержки. --- ### Шаг 2. Условие максимизации прибыли Фирма выбирает объем выпуска \( Q \), чтобы максимизировать прибыль: \[ \frac{d\pi(Q)}{dQ} = 0 \] Производная прибыли: \[ \frac{d\pi(Q)}{dQ} = P(Q) + Q \times P'(Q) - C'(Q) \] где: - \( P'(Q) \) — производная функции спроса (которая обычно отрицательна), - \( C'(Q) \) — предельные издержки \( MC \). --- ### Шаг 3. Условие равновесия (маржинальные показатели) Для монополиста оптимальный выпуск достигается при равенстве **маржинальной выручки (МВ)** и **маржинальных издержек (МС)**: \[ MR = MC \] где: - Маржинальная выручка \( MR = P(Q) + Q \times P'(Q) \), - \( MC = C'(Q) \). При этом цена на товар при оптимальном выпуске: \[ P = P(Q^*) \] где \( Q^* \) — оптимальный выпуск. --- ### Итоговое выражение **Если предположить, что функция спроса линейная**: \[ P(Q) = a - bQ \] тогда: - Маржинальная выручка: \( MR = a - 2bQ \), - Маржинальные издержки: \( MC \). Из условия равенства \( MR = MC \): \[ a - 2bQ = MC \] \[ Q^* = \frac{a - MC}{2b} \] Тогда цена при оптимальном выпуске: \[ P(Q^*) = a - bQ^* = a - b \times \frac{a - MC}{2b} = a - \frac{a - MC}{2} = \frac{a + MC}{2} \] --- ### **Ответ:** **Цена при оптимальном выпуске равна \(\displaystyle \frac{a + MC}{2}\).** --- Если у вас есть конкретные функции спроса или издержек, я могу помочь найти точную числовую цену!