Первый шарик имеет заряд 100 нКл, а второй шарик имеет заряд -260 нКл. Шарики абсолютно одинаковые, их привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние.определите…
Первый шарик имеет заряд 100 нКл, а второй шарик имеет заряд -260 нКл. Шарики абсолютно одинаковые, их привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние.определите расстояние между шариками, если сила взаимодействя между ними 64 мН. Ответ выразите в метрах
Давайте решим задачу пошагово.
Основные данные:
- Заряд первого шарика \( q_1 = 100\, \textнКл = 100 \times 10^{-9}\,Кл \)
- Заряд второго шарика \( q_2 = -260\,нКл = -260 \times 10^{-9}\,Кл \)
- Сила взаимодействия \( F = 64\,мН = 64 \times 10^{-3}\,Н \)
- Нужно найти расстояние между шариками \( r \).
Шаг 1. Записать формулу Кулона
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами дается законом Кулона:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где
- \(k = 9 \times 10^9\,\ Н \cdо\ м^2/Кл^2 \).
Шаг 2. Подставляем известные значения и ищем \( r \):
\[ r = \sqrt{ \frac{k |q_1 q_2|}{F} } \]
Подставим значения:
\[ r = \sqrt{ \frac{9 \times 10^9 \times |(100 \times 10^{-9}) \times (-260 \times 10^{-9})|}{64 \times 10^{-3}} } \]
Обратите внимание, что абсолютное значение заряда произведения — это положительное число:
\[ |q_1 q_2| = (100 \times 10^{-9}) \times (260 \times 10^{-9}) = 100 \times 260 \times 10^{-18} = 26\,000 \times 10^{-18} = 2.6 \times 10^{-14}\,Кл^2 \]
Шаг 3. Выполняем вычисления
Подставим:
\[ r = \sqrt{ \frac{9 \times 10^9 \times 2.6 \times 10^{-14}}{64 \times 10^{-3}} } \]
Перемножим числитель:
\[ 9 \times 10^9 \times 2.6 \times 10^{-14} = 9 \times 2.6 \times 10^{9 - 14} = 23.4 \times 10^{-5} = 2.34 \times 10^{-4} \]
Теперь выражение под корнем:
\[ r = \sqrt{ \frac{2.34 \times 10^{-4}}{64 \times 10^{-3}} } \]
Общий знаменатель — \( 64 \times 10^{-3} = 6.4 \times 10^{-2} \).
Делим:
\[ \frac{2.34 \times 10^{-4}}{6.4 \times 10^{-2}} = \frac{2.34}{6.4} \times 10^{-4 + 2} = 0.365625 \times 10^{-2} = 3.65625 \times 10^{-3} \]
Теперь извлекаем корень:
\[ r = \sqrt{3.65625 \times 10^{-3}} = \sqrt{3.65625} \times 10^{-1.5} \]
Приблизительно:
\[ \sqrt{3.65625} \approx 1.913 \]
Итак,
\[ r \approx 1.913 \times 10^{-1.5} \]
Помним, что:
\[ 10^{-1.5} = 10^{-1} \times 10^{-0.5} \approx 0.1 \times 0.316 = 0.0316 \]
Итого:
\[ r \approx 1.913 \times 0.0316 \approx 0.0604\,м \]
Ответ:
\[ \boxed{ r \approx 0.060\,\text{м} \quad \text{или} \quad 6.0\,\textсм} } \]
Значит, расстояние между шариками примерно 6 сантиметров.
