Давайте решим задачу пошагово.
Основные данные:
- Заряд первого шарика ( q_1 = 100, \textнКл = 100 \times 10^{-9},Кл )
- Заряд второго шарика ( q_2 = -260,нКл = -260 \times 10^{-9},Кл )
- Сила взаимодействия ( F = 64,мН = 64 \times 10^{-3},Н )
- Нужно найти расстояние между шариками ( r ).
Шаг 1. Записать формулу Кулона
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами дается законом Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где
- (k = 9 \times 10^9,\ Н \cdо\ м^2/Кл^2 ).
Шаг 2. Подставляем известные значения и ищем ( r ):
[
r = \sqrt{ \frac{k |q_1 q_2|}{F} }
]
Подставим значения:
[
r = \sqrt{ \frac{9 \times 10^9 \times |(100 \times 10^{-9}) \times (-260 \times 10^{-9})|}{64 \times 10^{-3}} }
]
Обратите внимание, что абсолютное значение заряда произведения — это положительное число:
[
|q_1 q_2| = (100 \times 10^{-9}) \times (260 \times 10^{-9}) = 100 \times 260 \times 10^{-18} = 26,000 \times 10^{-18} = 2.6 \times 10^{-14},Кл^2
]
Шаг 3. Выполняем вычисления
Подставим:
[
r = \sqrt{ \frac{9 \times 10^9 \times 2.6 \times 10^{-14}}{64 \times 10^{-3}} }
]
Перемножим числитель:
[
9 \times 10^9 \times 2.6 \times 10^{-14} = 9 \times 2.6 \times 10^{9 - 14} = 23.4 \times 10^{-5} = 2.34 \times 10^{-4}
]
Теперь выражение под корнем:
[
r = \sqrt{ \frac{2.34 \times 10^{-4}}{64 \times 10^{-3}} }
]
Общий знаменатель — ( 64 \times 10^{-3} = 6.4 \times 10^{-2} ).
Делим:
[
\frac{2.34 \times 10^{-4}}{6.4 \times 10^{-2}} = \frac{2.34}{6.4} \times 10^{-4 + 2} = 0.365625 \times 10^{-2} = 3.65625 \times 10^{-3}
]
Теперь извлекаем корень:
[
r = \sqrt{3.65625 \times 10^{-3}} = \sqrt{3.65625} \times 10^{-1.5}
]
Приблизительно:
[
\sqrt{3.65625} \approx 1.913
]
Итак,
[
r \approx 1.913 \times 10^{-1.5}
]
Помним, что:
[
10^{-1.5} = 10^{-1} \times 10^{-0.5} \approx 0.1 \times 0.316 = 0.0316
]
Итого:
[
r \approx 1.913 \times 0.0316 \approx 0.0604,м
]
Ответ:
[
\boxed{
r \approx 0.060,\text{м} \quad \text{или} \quad 6.0,\textсм}
}
]
Значит, расстояние между шариками примерно 6 сантиметров.
