На отдельных карточках написаны буквы С, А, Т, О, М. Найдите вероятность того, что при случайном взятии двух карточек получится пара АО (порядок важен).

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.

Задача:
На карточках написаны буквы: С, А, Т, О, М. Нужно определить вероятность того, что при случайном взятии двух карточек (порядок важен) получится пара АО.

Шаг 1. Определим общее число возможных исходов

• Всего карточек: 5 (С, А, Т, О, М).
• Мы берем две карточки один за другой, порядок важен.
• Количество возможных пар (картинок):
  \[ \text{Общее число} = P_5^2 = 5 \times 4 = 20 \] Варианты:
  Сначала можем взять любую из 5 карточек, далее — любую из оставшихся 4.

Шаг 2. Определим благоприятные исходы

• Наша задача — чтобы парой было АО.
• То есть первая карточка — А, вторая — О.

Следовательно, существует только один благоприятный исход:

• Первая карточка — А
• Вторая карточка — О

Шаг 3. Подсчёт вероятности

• Общее число исходов — 20.
• Благоприятных — 1.

По формуле вероятности:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных}}{\text{общее число}} = \frac{1}{20} \]

Итог

Ответ: вероятность того, что при случайном взятии двух карточек в порядке АО получится пара АО, равна \(\boxed{\frac{1}{20}}\).

Если нужно объяснение подробнее или есть дополнительные вопросы — пишите!