абораторная работа №1 Обработка результатов измерений по теории Стьюдента. Цель работы: проведение прямых и косвенных измерений и овладение методами расчёта их погрешностей.…
Абораторная работа №1 Обработка результатов измерений по теории Стьюдента. Цель работы: проведение прямых и косвенных измерений и овладение методами расчёта их погрешностей. Оборудование и материалы: куб, линейка. (Внимание! В качестве куба можно взять любой предмет правильной геометрической формы: коробку, ученический ластик, книгу и т.п.) Один из способов измерения объёмов тела правильной формы заключается в измерении линейных размеров тела измерительным прибором с последующим расчётом по формулам, известным из геометрии: Для параллелепипеда объём определяется по формуле - (1) Рис.1 Определение линейных размеров является результатом прямых измерений. Объём, рассчитанный по формуле (1) с использованием результатов прямых линейных измерений, является результатом косвенных измерений. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ Ознакомитесь с измерительным прибором (линейкой) и определите приборную погрешность. Приборная погрешность определяется как половина цены деления прибора. Для стандартной линейки с миллиметровыми делениями приборная погрешность составляет 0,5 мм. (обозначается в системе СИ как σ = 5∙10-4 м) Провести многократное определение величин (длины, ширины, высоты) по возможности при различных значениях. Результаты занести в таблицу 1 (например длина - Аi, где i =1, 2, .n, где n- число измерений). Проведите измерения каждой стороны куба по 3 раза. Результаты запишите в таблицы 1,2,3. Для каждого измерения своя таблица. Таблица 1. № Текущее Ai Среднее Разность (Ai Квадрат разности ((Ai)2 Сумма квадратов S Sn α=0,9 t( = 2,1 (AСЛ 1 A1 (A1 ((A1)2 2 A2 (A2 ((A2)2 3 A3 (A3 ((A3)2 … … …. ….. n Аn (Aр Где расчёты производить по алгоритму: Найти среднее арифметическое значение = (А1+ А2+..+ Аn)/n. Найти модули разности (Аi - ( =(Ai для каждого измерения и занести их в таблицу. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей ((Ai)2, результаты записать в таблицу. Вычислить сумму квадратов S = ((A1)2 +..+ ((An)2 ,а затем и среднеквадратичную погрешность результатов измерений по формуле: Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: (AСЛ = tn((Sn. Для каждого измерения (длина, высота, ширина) записать итоговый ответ в виде: А=<А>±ΔА (ед. измерения) Вычислите объём кубика по формуле: V=∙<Б>∙<С> Вычислите относительную погрешность: εV=εA + εБ + εС Вычислите абсолютную погрешность косвенного измерения объёма: Запишите итоговый результат в виде: (м3) V=_________ (м3) (Пример записи окончательного ответа: V=234,5±3,6 (м3) )
Давайте подробно разберем, как выполнить лабораторную работу по обработке результатов измерений и расчету погрешностей с использованием методов теории Стьюдента.
Шаг 1. Ознакомление с инструментом и определение погрешности прибора
- Используемая линейка — с делениями в 1 мм.
- Погрешность прибора: половина деления = 0,5 мм = 5×10⁻⁴ м.
Это значение и будет нашей приборной погрешностью для каждого измерения.
Шаг 2. Проведение многократных измерений и заполнение таблиц
- Для каждой стороны куба (длина A, ширина B, высота C) проведите по 3 измерения с помощью линейки.
- Запишите результаты в таблицы.
Пример таблицы для измерений длины A:
| № | Аi (м) | Общее значение | | | |---|---------|----------------|------------------|---------------------|------------------------| | 1 | --- | | | | | | 2 | --- | | | | | | 3 | --- | | Среднее () | Разность (|Ai - |) | (Ai - )² |
заполняем после измерений.
Шаг 3. Расчет среднего арифметического
Формула:
\[ <A> = \frac{A_1 + A_2 + A_3}{3} \]
Пример:
Если измерения: 0.101 м, 0.102 м, 0.100 м,
то:
\[ <A> = \frac{0.101 + 0.102 + 0.100}{3} = 0.101 \text{ м} \]
Шаг 4. Расчет погрешностей для каждой стороны
4.1. Разности:
\[ |A_i - <A>| \]
4.2. Квадраты разностей:
\[ (A_i - <A>)^2 \]
4.3. Сумма квадратов:
\[ S = \sum_{i=1}^{n} (A_i - <A>)^2 \]
4.4. Среднеквадратичная погрешность:
\[ \sigma_{A} = t_{(n-1); \alpha} \times \sqrt{\frac{S}{n(n-1)}} \]
где:
- \( t_{(n-1); \alpha} \) — критическое значение из таблицы распределения Стьюдента при выбранном уровне доверия (например, для доверия 0,9 и 2 степенях свободы — t ≈ 2,1).
- \( n = 3 \)
4.5 Итоговая погрешность:
Общий результат: \[ <A> \pm \Delta A \]
где \(\Delta A = \sigma_A + \text{погрешность прибора}\)
Шаг 5. Расчет объема куба
Объем:
\[ V = <A> \times <B> \times <C> \]
Используем средние значения измерений.
Шаг 6. Расчет погрешности объема
6.1. Относительная погрешность:
\[ \varepsilon_V = \varepsilon_A + \varepsilon_B + \varepsilon_C \]
где:
\[ \varepsilon_A = \frac{\Delta A}{<A>} \],
\[ \varepsilon_B = \frac{\Delta B}{<B>} \],
\[ \varepsilon_C = \frac{\Delta C}{<C>} \]
6.2. Абсолютная погрешность объема:
\[ \Delta V = V \times \varepsilon_V \]
Шаг 7. Итоговый результат
Запишите окончательное значение объема с погрешностью:
\[ V = <A> \times <B> \times <C> \pm \Delta V \]
Пример:
Если \( <A> = 0.1\, \text{м} \), \( <B> = 0.1\, \text{м} \), \( <C> = 0.1\, \text{м} \), и погрешности вычислили как \( \pm 0.001\, \text{м} \), то итог:
V = 0.001 ± 0.0001 (м³)
Итог
Следуя этим шагам, вы можете получить точное значение объема куба с учетом погрешностей и с использованием методов теории Стьюдента. Если у вас есть конкретные данные измерений — пришлите их, я помогу посчитать все подробнее!
