Получена выборка: 11,5 12,3 11,1 12,4 12 11,2 11,8 12,4 11,5 12,2 Найти среднее выборочное значение, размах, моду, медиану.
Давайте подробно разберем, как найти все необходимые характеристики выборки: среднее значение, размах, моду и медиану. Для этого пошагово проанализируем предоставленные числа:
Выборка: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2
Шаг 1. Найти среднее выборочное значение
Среднее значение — это сумма всех элементов, деленная на количество элементов.
- Посчитаем сумму всех чисел:
11,5 + 12,3 + 11,1 + 12,4 + 12 + 11,2 + 11,8 + 12,4 + 11,5 + 12,2
Выполним сложение по шагам:
- 11,5 + 12,3 = 23,8
- 23,8 + 11,1 = 34,9
- 34,9 + 12,4 = 47,3
- 47,3 + 12 = 59,3
- 59,3 + 11,2 = 70,5
- 70,5 + 11,8 = 82,3
- 82,3 + 12,4 = 94,7
- 94,7 + 11,5 = 106,2
- 106,2 + 12,2 = 118,4
Всего сумма = 118,4
Количество элементов: 10
Среднее значение:
\[ \bar{x} = \frac{118,4}{10} = 11,84 \]
Ответ по среднему: 11,84
Шаг 2. Найти размах выборки
Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями.
- Максимальное значение: 12,4
- Минимальное значение: 11,1
Размах:
\[ D = 12,4 - 11,1 = 1,3 \]
Ответ по размаху: 1,3
Шаг 3. Определить моду выборки
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто.
Рассмотрим числа и подсчитаем их частоты:
- 11,5 — встречается 2 раза
- 12,3 — 1 раз
- 11,1 — 1 раз
- 12,4 — 2 раза
- 12 — 1 раз
- 11,2 — 1 раз
- 11,8 — 1 раз
- 12,2 — 1 раз
Наиболее часто встречаются 11,5 и 12,4, оба по 2 раза.
Мода: 11,5 и 12,4 (двухмодальная выборка)
Шаг 4. Найти медиану
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам.
- Упорядочим числа по возрастанию:
11,1; 11,2; 11,5; 11,5; 11,8; 12; 12,2; 12,3; 12,4; 12,4
- Количество элементов: 10 (четное число).
Для четного количества элементов медиана — это среднее арифметическое двух средних чисел — 5-го и 6-го элементов в упорядоченном ряду.
- 5-й элемент: 11,8
- 6-й элемент: 12
Медиана:
\[ \frac{11,8 + 12}{2} = \frac{23,8}{2} = 11,9 \]
Ответ по медиане: 11,9
Итоговые ответы:
- Среднее значение: 11,84
- Размах: 1,3
- Мода: 11,5 и 12,4 (двухмодальная выборка)
- Медиана: 11,9
Если нужно пояснить что-то подробнее — спрашивайте!
Обсуждение
2 сообщенияа теперь надо построить полигоны абсолютных частот и график эмпирической функции
Хорошо! Давайте построим полигон абсолютных частот и график эмпирической функции распределения для вашей выборки.
Шаг 1. Найдем абсолютные частоты
Сначала подсчитаем абсолютные частоты для каждой точки данных:
- Выборка: 11,1; 11,2; 11,5; 11,5; 11,8; 12,0; 12,2; 12,3; 12,4; 12,4.
Теперь подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение:
| Значение | Частота |
|---|---|
| 11,1 | 1 |
| 11,2 | 1 |
| 11,5 | 2 |
| 11,8 | 1 |
| 12,0 | 1 |
| 12,2 | 1 |
| 12,3 | 1 |
| 12,4 | 2 |
Шаг 2. Построим полигон абсолютных частот
Чтобы построить полигон абсолютных частот, необходимо:
- Нанести на график точки с координатами (значение, частота).
- Соединить точки линиями.
Координаты для графика:
- (11,1, 1)
- (11,2, 1)
- (11,5, 2)
- (11,8, 1)
- (12,0, 1)
- (12,2, 1)
- (12,3, 1)
- (12,4, 2)
Шаг 3. График эмпирической функции распределения
- Для построения эмпирической функции распределения необходимы накопленные частоты.
| Значение | Частота | Накопленная частота |
|---|---|---|
| 11,1 | 1 | 1 |
| 11,2 | 1 | 2 |
| 11,5 | 2 | 4 |
| 11,8 | 1 | 5 |
| 12,0 | 1 | 6 |
| 12,2 | 1 | 7 |
| 12,3 | 1 | 8 |
| 12,4 | 2 | 10 |
- Накопленная частота показывает, сколько элементов меньше или равно данному значению.
Координаты для графика эмпирической функции:
- (11,1, 0.1)
- (11,2, 0.2)
- (11,5, 0.4)
- (11,8, 0.5)
- (12,0, 0.6)
- (12,2, 0.7)
- (12,3, 0.8)
- (12,4, 1.0)
Построение графиков
Поскольку я не могу строить графики прямо здесь, я предлагаю алгоритм, как это можно сделать самостоятельно с использованием, например, Excel или Python (например, с библиотеками Matplotlib и NumPy):
В Excel:
- Создайте таблицы для частот и накопленных частот.
- Выделите данные и используйте функцию "Вставка" -> "Диаграммы" для создания графика.
В Python:
Если вы знакомы с Python, можно использовать следующий код для построения графиков:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Данные
values = [11.1, 11.2, 11.5, 11.5, 11.8, 12.0, 12.2, 12.3, 12.4, 12.4]
frequencies = [1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2]
# Полигон частот
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(values, [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10], marker='o')
plt.title("Полигон абсолютных частот")
plt.xlabel("Значения")
plt.ylabel("Частота")
plt.grid()
# Эмпирическая функция распределения
cumulative_freq = np.cumsum([1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2])
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.step(values, cumulative_freq / max(cumulative_freq), where='post')
plt.title("Эмпирическая функция распределения")
plt.xlabel("Значения")
plt.ylabel("Эмпирическая функция распределения")
plt.grid()
plt.tight_layout()
plt.show()
Этот код создаст два графика: полигон абсолютных частот и эмпирическую функцию распределения.
Если вам нужна дополнительная помощь при создании графиков, дайте знать!
