Получена выборка: 11,5 12,3 11,1 12,4 12 11,2 11,8 12,4 11,5 12,2 Найти среднее выборочное значение, размах, моду, медиану.

Давайте подробно разберем, как найти все необходимые характеристики выборки: среднее значение, размах, моду и медиану. Для этого пошагово проанализируем предоставленные числа: Выборка: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2 --- ### Шаг 1. Найти среднее выборочное значение **Среднее значение** — это сумма всех элементов, деленная на количество элементов. 1. Посчитаем сумму всех чисел: 11,5 + 12,3 + 11,1 + 12,4 + 12 + 11,2 + 11,8 + 12,4 + 11,5 + 12,2 Выполним сложение по шагам: - 11,5 + 12,3 = 23,8 - 23,8 + 11,1 = 34,9 - 34,9 + 12,4 = 47,3 - 47,3 + 12 = 59,3 - 59,3 + 11,2 = 70,5 - 70,5 + 11,8 = 82,3 - 82,3 + 12,4 = 94,7 - 94,7 + 11,5 = 106,2 - 106,2 + 12,2 = 118,4 Всего сумма = **118,4** 2. Количество элементов: **10** 3. Среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{118,4}{10} = 11,84 \] **Ответ по среднему:** **11,84** --- ### Шаг 2. Найти размах выборки **Размах** — это разница между максимальным и минимальным значениями. 1. Максимальное значение: 12,4 2. Минимальное значение: 11,1 Размах: \[ D = 12,4 - 11,1 = 1,3 \] **Ответ по размаху:** **1,3** --- ### Шаг 3. Определить моду выборки **Мода** — это значение, которое встречается наиболее часто. Рассмотрим числа и подсчитаем их частоты: - 11,5 — встречается 2 раза - 12,3 — 1 раз - 11,1 — 1 раз - 12,4 — 2 раза - 12 — 1 раз - 11,2 — 1 раз - 11,8 — 1 раз - 12,2 — 1 раз Наиболее часто встречаются **11,5** и **12,4**, оба по 2 раза. **Мода:** **11,5 и 12,4** (двухмодальная выборка) --- ### Шаг 4. Найти медиану **Медиана** — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. 1. Упорядочим числа по возрастанию: 11,1; 11,2; 11,5; 11,5; 11,8; 12; 12,2; 12,3; 12,4; 12,4 2. Количество элементов: 10 (четное число). Для четного количества элементов медиана — это среднее арифметическое двух средних чисел — 5-го и 6-го элементов в упорядоченном ряду. - 5-й элемент: 11,8 - 6-й элемент: 12 Медиана: \[ \frac{11,8 + 12}{2} = \frac{23,8}{2} = 11,9 \] **Ответ по медиане:** **11,9** --- ### Итоговые ответы: - Среднее значение: **11,84** - Размах: **1,3** - Мода: **11,5 и 12,4** (двухмодальная выборка) - Медиана: **11,9** Если нужно пояснить что-то подробнее — спрашивайте!