Вопрос от Анонимного юзера 10 июня 2025 02:55

Question 1

Гдз по алгебре Мордкович 11 класс

Answer

Конечно! Вот пример подробного решения типичной задачи из учебника по алгебре Мордковича для 11 класса с объяснениями.

Задача (пример):

Рассмотреть функцию ( y = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} ).
Найти ее область определения, провести анализ графика, определить экстремумы и асимптоты.

Решение:

1. Область определения функции

Функция задана в виде дроби, поэтому необходимо исключить из области все значения, при которых знаменатель равен нулю:

[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 ]

Ответ: область определения — все числа, кроме ( x=1 ):

[ D: \quad \mathbb{R} \setminus {1} ]

2. Упрощение функции

Чтобы лучше анализировать график, упростим выражение, сделав деление многочлена:

Деление: делим числитель ( 2x^2 - 3x + 1 ) на делитель ( x - 1 ):

Поиск многочлена частного.
Используем деление в столбик или схему.

[ \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} ]

Предварительно попробуем представить числитель как произведение:

Поищем деление:

Поскольку степень числителя равна двум, а делителя — первой, попробуем разложить числитель на множители.

Рассмотрим факторизацию:

[ 2x^2 - 3x + 1 ]

Используйте формулу для корней квадратного уравнения:

[ a=2, \quad b=-3, \quad c=1 ]

Дискриминант:

[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 ]

Найдем корни:

[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} ]

[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1,\quad x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} ]

Факторизация:

[ 2x^2 - 3x + 1 = 2(x - 1)(x - \tfrac{1}{2}) ]

Таким образом,

[ y = \frac{2(x - 1)(x - \frac{1}{2})}{x - 1} ]

Для ( x \neq 1 ) можно сократить на ( (x - 1) ):

[ y = 2(x - \tfrac{1}{2}) ]

Вывод:

При ( x \neq 1 ):

[ y = 2x - 1 ]

В точке ( x=1 ) функция не определена (уступает разрыв).

3. График функции и его свойства

Ведущая часть — это прямая ( y=2x-1 ).
Разрыв вида «устойчивая точка» в точке ( x=1 ):
в ней функция не определена, хотя казалось бы, по формуле — это та же прямая.
Асимптоты:
- Непрерывная часть — это прямая ( y=2x-1 ) за исключением точки ( x=1 ).
- Вертикальной асимптотой нет, так как в исходном виде везде, кроме ( x=1 ), функция совпадает с этой же прямой.

4. Анализ функции

Область определения: все ( \mathbb{R} ), кроме ( x=1 ).
График: это прямая ( y=2x-1 ), за исключением точки ( x=1 ), где есть разрыв.
Экстремумы — у линейной функции экстремумов не бывает.
Лимиты в точке разрыва:

[ \lim_{x \to 1^-} y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 ] [ \lim_{x \to 1^+} y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 ]

Значит, существует «устойчивая» точка в ( y=1 ), хотя функция там не определена.

Итог:

График — это прямая ( y=2x - 1 ), за исключением точки ( x=1 ), где существует разрыв.
Ассимптот — отсутствуют.
Экстремумов нет.

Если есть конкретная задача из "Мордковича" или нужно решение другого типа, присылайте — подготовлю подробно!

Question 2

гдз по алгебре Мордкович 11 класс

Answer

Конечно! Вот пример подробного решения типичной задачи из учебника по алгебре Мордковича для 11 класса с объяснениями. --- ### Задача (пример): Рассмотреть функцию \( y = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} \). Найти ее область определения, провести анализ графика, определить экстремумы и асимптоты. --- ### Решение: #### 1. Область определения функции Функция задана в виде дроби, поэтому необходимо исключить из области все значения, при которых знаменатель равен нулю: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] **Ответ:** область определения — все числа, кроме \( x=1 \): \[ D: \quad \mathbb{R} \setminus \{1\} \] --- #### 2. Упрощение функции Чтобы лучше анализировать график, упростим выражение, сделав деление многочлена: Деление: делим числитель \( 2x^2 - 3x + 1 \) на делитель \( x - 1 \): - Поиск многочлена частного. Используем деление в столбик или схему. \[ \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1} \] Предварительно попробуем представить числитель как произведение: Поищем деление: - Поскольку степень числителя равна двум, а делителя — первой, попробуем разложить числитель на множители. Рассмотрим факторизацию: \[ 2x^2 - 3x + 1 \] Используйте формулу для корней квадратного уравнения: \[ a=2, \quad b=-3, \quad c=1 \] Дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \] Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} \] \[ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1,\quad x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} \] Факторизация: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 2(x - 1)(x - \tfrac{1}{2}) \] Таким образом, \[ y = \frac{2(x - 1)(x - \frac{1}{2})}{x - 1} \] Для \( x \neq 1 \) можно сократить на \( (x - 1) \): \[ y = 2(x - \tfrac{1}{2}) \] **Вывод:** - При \( x \neq 1 \): \[ y = 2x - 1 \] - В точке \( x=1 \) функция не определена (уступает разрыв). --- #### 3. График функции и его свойства - Ведущая часть — это прямая \( y=2x-1 \). - Разрыв вида «устойчивая точка» в точке \( x=1 \): в ней функция не определена, хотя казалось бы, по формуле — это та же прямая. - Асимптоты: - Непрерывная часть — это прямая \( y=2x-1 \) за исключением точки \( x=1 \). - Вертикальной асимптотой нет, так как в исходном виде везде, кроме \( x=1 \), функция совпадает с этой же прямой. --- #### 4. Анализ функции - **Область определения**: все \( \mathbb{R} \), кроме \( x=1 \). - **График**: это прямая \( y=2x-1 \), за исключением точки \( x=1 \), где есть разрыв. - **Экстремумы** — у линейной функции экстремумов не бывает. - **Лимиты в точке разрыва**: \[ \lim_{x \to 1^-} y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \] \[ \lim_{x \to 1^+} y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \] - Значит, существует «устойчивая» точка в \( y=1 \), хотя функция там не определена. --- ### Итог: - График — это прямая \( y=2x - 1 \), за исключением точки \( x=1 \), где существует разрыв. - Ассимптот — отсутствуют. - Экстремумов нет. --- Если есть конкретная задача из "Мордковича" или нужно решение другого типа, присылайте — подготовлю подробно!