Билет 4 Задача. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями Qd=120-2P, Qs=3P-30, где Q-количество товара; Р- цена. Определить: А. Параметры равновесия на рынке…

Давайте подробно разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти параметры равновесия, как влияет фиксированная цена, а также как изобразить ситуацию графически и определить наличие избытка или дефицита.

Дано:

• Функции спроса и предложения: \[ Q_d = 120 - 2P \] \[ Q_s = 3P - 30 \]

• Что нужно найти:

  • А) параметры равновесия (цена и количество)
  • Б) последствие фиксированной цены 50
  • В) графическое изображение и определение избытка или дефицита

А) Определение параметров равновесия

Шаг 1. Равновесие на рынке достигается, когда количество спроса равно количеству предложения: \[ Q_d = Q_s \]

Подставляем данные уравнения: \[ 120 - 2P = 3P - 30 \]

Шаг 2. Решаем уравнение: \[ 120 + 30 = 3P + 2P \] \[ 150 = 5P \] \[ P_{равновесная} = \frac{150}{5} = 30 \]

Шаг 3. Находим равновесное количество, подставив цену P=30 в любое из уравнений спроса или предложения:

• Для спроса: \[ Q_d = 120 - 2 \times 30 = 120 - 60 = 60 \]
• Для предложения: \[ Q_s = 3 \times 30 - 30 = 90 - 30 = 60 \]

Ответ:

• Цена равновесия \(\boxed{P=30}\)
• Количество равновесия \(\boxed{Q=60}\)

Б) Влияние установленной фиксированной цены 50

Теперь государство постановило цену в 50.

Шаг 1. Проверим спрос и предложение при P=50:

• Спрос: \[ Q_d = 120 - 2 \times 50 = 120 - 100 = 20 \]
• Предложение: \[ Q_s = 3 \times 50 - 30 = 150 - 30 = 120 \]

Шаг 2. Анализ:

• Что происходит?
  Предложение (120) больше спроса (20). Это означает, что при цене 50 возникает избыток товара — продавцы готовы продать 120 единиц, а покупатели купят только 20.

Следовательно:

• Последствие — избыток товара (излишек продукции на рынке).

В) Графическое изображение ситуации и определение избытка или дефицита

График (принципиально описание):

• По горизонтальной оси — количество товара \(Q\)

• По вертикальной оси — цена \(P\)

• Построить две кривые:

  • Кривая спроса: убывающая, начиная примерно от \(P\), где \(Q_d=120\) при \(P=0\), и сходящая к нулю где-то около \(P=60\).
  • Кривая предложения: возрастает, начиная от отрицательных значений (если брать лишь положительные цены), и достигает 0 при \(Q_s=0\), т.е. при \(P=10\).

• Равновесие — точка пересечения двух кривых при \(P=30\), \(Q=60\).

• При цене 50:

  • Точка на графике для спроса: \[ Q_d=20 \]
  • Для предложения: \[ Q_s=120 \]
  • На графике видно, что линия предложения находится выше спроса, и имеется избыток.

Итог:

• Равновесная цена: 30
• Равновесное количество: 60
• При фиксированной цене 50:
  • спрос — 20
  • предложение — 120
  • Избыток товара (излишек) составляет: \[ 120 - 20 = 100 \]

Важно:
Если бы цена была ниже равновесной, появлялся бы дефицит (спрос превышал предложение).

Если нужно, я могу помочь вам подготовить график или подробные схемы!