Билет 4 Задача. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями Qd=120-2P, Qs=3P-30, где Q-количество товара; Р- цена. Определить: А. Параметры равновесия на рынке данного товара; Б. Государство установило на данный товар фиксированную цену в 50 денежных единиц за единицу товара. Охарактеризуйте последствие такого решения. В. Решение изобразите графически. Избыток или дефицит?

Давайте подробно разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти параметры равновесия, как влияет фиксированная цена, а также как изобразить ситуацию графически и определить наличие избытка или дефицита. --- ### Дано: - Функции спроса и предложения: \[ Q_d = 120 - 2P \] \[ Q_s = 3P - 30 \] - **Что нужно найти:** - А) параметры равновесия (цена и количество) - Б) последствие фиксированной цены 50 - В) графическое изображение и определение избытка или дефицита --- ## А) Определение параметров равновесия **Шаг 1.** Равновесие на рынке достигается, когда количество спроса равно количеству предложения: \[ Q_d = Q_s \] Подставляем данные уравнения: \[ 120 - 2P = 3P - 30 \] **Шаг 2.** Решаем уравнение: \[ 120 + 30 = 3P + 2P \] \[ 150 = 5P \] \[ P_{равновесная} = \frac{150}{5} = 30 \] **Шаг 3.** Находим равновесное количество, подставив цену P=30 в любое из уравнений спроса или предложения: - Для спроса: \[ Q_d = 120 - 2 \times 30 = 120 - 60 = 60 \] - Для предложения: \[ Q_s = 3 \times 30 - 30 = 90 - 30 = 60 \] **Ответ:** - Цена равновесия \(\boxed{P=30}\) - Количество равновесия \(\boxed{Q=60}\) --- ## Б) Влияние установленной фиксированной цены 50 Теперь государство постановило цену в 50. **Шаг 1.** Проверим спрос и предложение при P=50: - Спрос: \[ Q_d = 120 - 2 \times 50 = 120 - 100 = 20 \] - Предложение: \[ Q_s = 3 \times 50 - 30 = 150 - 30 = 120 \] **Шаг 2.** Анализ: - **Что происходит?** Предложение (120) больше спроса (20). Это означает, что при цене 50 возникает **избыток товара** — продавцы готовы продать 120 единиц, а покупатели купят только 20. **Следовательно:** - Последствие — **избыток товара** (излишек продукции на рынке). --- ## В) Графическое изображение ситуации и определение избытка или дефицита ### График (принципиально описание): - По горизонтальной оси — количество товара \(Q\) - По вертикальной оси — цена \(P\) - Построить две кривые: - **Кривая спроса**: убывающая, начиная примерно от \(P\), где \(Q_d=120\) при \(P=0\), и сходящая к нулю где-то около \(P=60\). - **Кривая предложения**: возрастает, начиная от отрицательных значений (если брать лишь положительные цены), и достигает 0 при \(Q_s=0\), т.е. при \(P=10\). - **Равновесие** — точка пересечения двух кривых при \(P=30\), \(Q=60\). - **При цене 50**: - Точка на графике для спроса: \[ Q_d=20 \] - Для предложения: \[ Q_s=120 \] - На графике видно, что линия предложения находится выше спроса, и имеется **избыток**. --- ## Итог: - **Равновесная цена:** 30 - **Равновесное количество:** 60 - **При фиксированной цене 50**: - спрос — 20 - предложение — 120 - **Избыток** товара (излишек) составляет: \[ 120 - 20 = 100 \] **Важно:** Если бы цена была ниже равновесной, появлялся бы дефицит (спрос превышал предложение). --- Если нужно, я могу помочь вам подготовить график или подробные схемы!