Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой последовательно. Затем эти лампы подсоединили…
Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой последовательно. Затем эти лампы подсоединили последовательно к реостату и подключили получившуюся электрическую цепь к источнику постоянного напряжения 380 В, не обладающему сопротивлением. Какая тепловая мощность выделялась в реостате, если лампы работали при своём номинальном напряжении?
Рассмотрим условие задачи пошагово:
- Даны две лампы, каждая сопротивлением 160 Ом и рассчитанная на 120 В.
- Лампы соединены последовательно (между собой).
- Затем к этой последовательной цепи подключён реостат, и всё соединено к источнику 380 В.
- Лампы работают при номинальном напряжении (120 В каждая), то есть при подведённом к ним напряжении они выделяют свою номинальную мощность.
- Нужно найти тепловую мощность, выделяющуюся в реостате при таком соединении.
Шаг 1: Определим мощность каждой лампы при номинальном напряжении
Из формулы для мощности:
\[ P = \frac{V^2}{R} \]
Подставляем:
\[ P_{\text{лампа}} = \frac{(120\,\text{В})^2}{160\,\text{Ом}} = \frac{14400}{160} = 90\,\text{Вт} \]
Шаг 2: Найдём ток в цепи при номинальных условиях для ламп
Поскольку каждая лампа при работе при номинальных условиях потребляет 90 Вт и имеет сопротивление 160 Ом, ток, проходящий через любую лампу (последовательное соединение – один ток):
\[ I = \frac{V_{\text{лампы}}}{R_{\text{лампы}}} = \frac{120\,\text{В}}{160\,\text{Ом}} = 0,75\,\А \]
(Проверим мощность через эту эмпирическую формулу: \( P = I^2 R = (0,75)^2 \times 160 = 0,5625 \times 160 = 90\,Вт \), что соответствует нашему расчету).
Шаг 3: Определяем общее сопротивление ламп
Так как лампы соединены последовательно:
\[ R_{\text{лемпы, общее}} = R_1 + R_2 = 160\,Ом + 160\,Ом = 320\,Ом \]
При этом ток в цепи, если они работают при полном напряжении (380 В):
\[ I_{\text{цепи}} = \frac{V_{\text{общий}}}{R_{\text{лемпы, общее}} + R_{\text{реостата}}} \]
Но в условии сказано, что лампы работают при номинальном напряжении 120 В, поэтому при их работе сопротивление считается постоянным, и реостат – это добавочный сопротивление, которое может менять силу тока.
Шаг 4: Определяем напряжение на лампах при их работе
Общий ток в цепи при работе ламп при номинальных условиях:
\[ I = 0,75\,\А \]
Общее сопротивление ламп:
\[ R_{лампы} = 320\,\text{Ом} \]
Общий закон цепи:
\[ V_{\text{источника}} = I \times (R_{лампы} + R_{реостата}) \]
или:
\[ R_{реостата} = \frac{V_{источника} - V_{лампы}}{I} \]
Но нужно понять, что при номинальных условиях каждая лампа получает 120 В, а цепь — последовательная. Следовательно, при рабочем токе 0,75 А напряжение на лампах:
\[ V_{\text{лампы}} = I \times R_{лампы} = 0,75 \times 320 = 240\,В \]
Это означает, что при номинальных условиях на лампах суммарно падает 240 В, а источник — 380 В, следовательно, в цепи есть ещё сопротивление, в котором выделяется разность – 140 В. Это сопротивление — реостат и, возможно, дополнительные потери.
Шаг 5: Расчёт мощности, выделяющейся на реостате
Рассмотрим более простой подход: так как лампы работают при номинальном напряжении, есть ток:
\[ I = \frac{V_{лампы}}{R_{лампы}} = 0,75\,А \]
Общая мощность в цепи:
\[ P_{общее} = V_{источника} \times I = 380 \times 0,75 = 285\,Вт \]
Мощность, выделяемая в лампах:
\[ P_{лампы} = 2 \times 90\,Вт = 180\,Вт \]
(так как каждая лампа при номинальной мощности выделяет 90 Вт, вместе — 180 Вт).
Для определения мощности в реостате нужно найти, сколько энергии выделяется в сопротивлении, не связанной с лампами.
Общая мощность, выделяющаяся в реостате:
\[ P_{реостат} = P_{общее} - P_{лампы} = 285\,Вт - 180\,Вт = 105\,Вт \]
Ответ:
Тепловая мощность, выделяющаяся в реостате, составляет примерно 105 Вт.
Если нужно точнее, можно уточнить, что при таких условиях реостат — это сопротивление, через которое "скидывается" разница напряжений, и вся энергия не используется лампами, а превращается в тепло в реостате.
