Разработка практической работы математического кружка

Конечно! Ниже представлен пример разработки практической работы для математического кружка, предназначенной для учеников средней школы. Я подготовлю задание, которое поможет закрепить основные навыки по теме "Рациональные выражения и уравнения". --- ## Практическая работа по математике: "Рациональные выражения и уравнения" ### Цель работы: Закрепить умение выполнять операции с рациональными выражениями, решать уравнения и применять их в практических задачах. ### Задания: **Задача 1. Упростите выражения:** Выразите в сокращённом виде: a) \(\frac{3x}{6} + \frac{4x}{8}\) b) \(\frac{5}{x} + \frac{3}{2x}\) **Задача 2. Решите уравнение:** \(\frac{2x}{x+1} = \frac{4}{x+1}\) **Задача 3. Практическая задача:** В магазине продаётся две шоколадки — одна стоит 45 рублей, другая — на 15 рублей дороже. Какая цена за каждую шоколадку не превышает 100 рублей, если найти сумму их цен, не превышающую 200 рублей? --- ## Решение ### Задача 1. Упростите выражения a) \(\frac{3x}{6} + \frac{4x}{8}\) *Шаг 1:* упростим каждую дробь: \(\frac{3x}{6} = \frac{x}{2}\) (делим числитель и знаменатель на 3) \(\frac{4x}{8} = \frac{x}{2}\) (делим числитель и знаменатель на 4) *Шаг 2:* сложим: \(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x\) **Ответ:** \(x\) b) \(\frac{5}{x} + \frac{3}{2x}\) *Шаг 1:* приведём к общему знаменателю \(2x\): \(\frac{5}{x} = \frac{10}{2x}\) \(\frac{3}{2x}\) остаётся без изменений *Шаг 2:* сложим: \(\frac{10}{2x} + \frac{3}{2x} = \frac{10 + 3}{2x} = \frac{13}{2x}\) **Ответ:** \(\frac{13}{2x}\) --- ### Задача 2. Решите уравнение \(\frac{2x}{x+1} = \frac{4}{x+1}\) *Шаг 1:* Обратите внимание, что \(x+1 \neq 0\). *Шаг 2:* Уравнение можно решить путём избавления от знаменателя: умножим обе части уравнения на \((x+1)\): \(2x = 4\) *Шаг 3:* Решим полученное линейное уравнение: \(2x = 4 \implies x = 2\) *Шаг 4:* Проверка: при \(x=2\), знаменатель \(x+1=3 \neq 0\), условие выполнено. **Ответ:** \(x=2\) --- ### Задача 3. Практическая задача *Пусть цена первой шоколадки = \(x\) рублей,* *тогда цена второй шоколадки = \(x + 15\) рублей.* *Условие:* - \(x \leq 100\) (цена не превышает 100 рублей) - \(x + 15 \leq 100\) (вторая шоколадка не дороже 100 рублей) - Общая стоимость: \(x + (x + 15) \leq 200\) *Решение:* \[ x + x + 15 \leq 200 \implies 2x + 15 \leq 200 \implies 2x \leq 185 \implies x \leq 92.5 \] Так как цена — целое число рублей, допустимы значения: \[ x \leq 92 \] Также нужно учитывать, что цена не может быть отрицательной: \[ x \geq 0 \] **Ответ:** - Цена первой шоколадки не превышает 92 рублей, - вторая — не более 107 рублей. Общая сумма не превышает 200 рублей, если, например, первая стоит 92 рубля, а вторая — 107 рублей, что в сумме составляет 199 рублей. --- Если нужно, я могу подготовить более сложные задания или объяснить конкретные темы.