Разработка практической работы математического кружка

Конечно! Ниже представлен пример разработки практической работы для математического кружка, предназначенной для учеников средней школы. Я подготовлю задание, которое поможет закрепить основные навыки по теме "Рациональные выражения и уравнения".

Практическая работа по математике: "Рациональные выражения и уравнения"

Цель работы:

Закрепить умение выполнять операции с рациональными выражениями, решать уравнения и применять их в практических задачах.

Задания:

Задача 1. Упростите выражения:
Выразите в сокращённом виде:
a) \(\frac{3x}{6} + \frac{4x}{8}\)
b) \(\frac{5}{x} + \frac{3}{2x}\)

Задача 2. Решите уравнение:
\(\frac{2x}{x+1} = \frac{4}{x+1}\)

Задача 3. Практическая задача:
В магазине продаётся две шоколадки — одна стоит 45 рублей, другая — на 15 рублей дороже. Какая цена за каждую шоколадку не превышает 100 рублей, если найти сумму их цен, не превышающую 200 рублей?

Решение

Задача 1. Упростите выражения

a) \(\frac{3x}{6} + \frac{4x}{8}\)
Шаг 1: упростим каждую дробь:
\(\frac{3x}{6} = \frac{x}{2}\) (делим числитель и знаменатель на 3)
\(\frac{4x}{8} = \frac{x}{2}\) (делим числитель и знаменатель на 4)

Шаг 2: сложим:
\(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x\)

Ответ: \(x\)

b) \(\frac{5}{x} + \frac{3}{2x}\)
Шаг 1: приведём к общему знаменателю \(2x\):
\(\frac{5}{x} = \frac{10}{2x}\)
\(\frac{3}{2x}\) остаётся без изменений

Шаг 2: сложим:
\(\frac{10}{2x} + \frac{3}{2x} = \frac{10 + 3}{2x} = \frac{13}{2x}\)

Ответ: \(\frac{13}{2x}\)

Задача 2. Решите уравнение \(\frac{2x}{x+1} = \frac{4}{x+1}\)

Шаг 1: Обратите внимание, что \(x+1 \neq 0\).
Шаг 2: Уравнение можно решить путём избавления от знаменателя:
умножим обе части уравнения на \((x+1)\):
\(2x = 4\)

Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение:
\(2x = 4 \implies x = 2\)

Шаг 4: Проверка: при \(x=2\), знаменатель \(x+1=3 \neq 0\), условие выполнено.

Ответ: \(x=2\)

Задача 3. Практическая задача

Пусть цена первой шоколадки = \(x\) рублей,
тогда цена второй шоколадки = \(x + 15\) рублей.

Условие:

• \(x \leq 100\) (цена не превышает 100 рублей)
• \(x + 15 \leq 100\) (вторая шоколадка не дороже 100 рублей)
• Общая стоимость: \(x + (x + 15) \leq 200\)

Решение:
\[ x + x + 15 \leq 200 \implies 2x + 15 \leq 200 \implies 2x \leq 185 \implies x \leq 92.5 \]

Так как цена — целое число рублей, допустимы значения:
\[ x \leq 92 \]

Также нужно учитывать, что цена не может быть отрицательной:
\[ x \geq 0 \]

Ответ:

• Цена первой шоколадки не превышает 92 рублей,
• вторая — не более 107 рублей.

Общая сумма не превышает 200 рублей, если, например, первая стоит 92 рубля, а вторая — 107 рублей, что в сумме составляет 199 рублей.

Если нужно, я могу подготовить более сложные задания или объяснить конкретные темы.