Протон в магнитном поле с индукцией 0.01 то описал окружность радиусом 10 см Найти скорость протона, пять формул
Давайте решим задачу по физике, касающуюся движения протона в магнитном поле. Мы будем использовать основные формулы, объясняя каждую поэтапно.
Дано:
- Магнитная индукция \( B = 0{,}01\, \text{Тл} \)
- Радиус траектории \( R = 10\, \text{см} = 0{,}1\, \text{м} \)
- Заряд протона \( q = 1{,}6 \times 10^{-19}\, \text{Кл} \)
- Масса протона \( m = 1{,}67 \times 10^{-27}\, \text{кг} \)
Шаг 1. Основное правило движения частицы в магнитном поле
Когда заряженная частица движется в магнитном поле, она испытывает силу Лоренца, которая перпендикулярна скорости и создает круговое движение.
Формула силы Лоренца: \[ F = q v B \] где \( v \) — скорость протона.
Шаг 2. Центростремительная сила
На круговом пути сила магнитного поля действует как центростремительная сила: \[ F_{ц} = \frac{m v^2}{R} \]
Так как сила Лоренца и есть центростремительная сила: \[ q v B = \frac{m v^2}{R} \]
Шаг 3. Решение относительно скорости \( v \)
Из уравнения получаем: \[ q B = \frac{m v}{R} \Rightarrow v = \frac{q B R}{m} \]
Формула 1: \[ \boxed{ v = \frac{q B R}{m} } \]
Шаг 4. Подставим числовые значения
\[ v = \frac{(1{,}6 \times 10^{-19}\, \text{Кл}) \times 0{,}01\, \text{Тл} \times 0{,}1\, \text{м}}{1{,}67 \times 10^{-27}\, \text{кг}} \]
Расчёт: \[ v = \frac{1{,}6 \times 0{,}01 \times 0{,}1 \times 10^{-19}}{1{,}67 \times 10^{-27}} \]
\[ v = \frac{1.6 \times 10^{-21}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 0.958 \times 10^{6} \, \text{м/с} \]
Итог:
Ответ:
\[ \boxed{ \textbf{Скорость протона} \approx 9.58 \times 10^{5}\ \text{м/с} } \]
Дополнительные формулы, связанные с задачей:
- Формула для радиуса вращения частицы в магнитном поле (необходима для проверки, что радиус принят правильно): \[ R = \frac{m v}{q B} \]
- Магнитная сила при скорости \( v \): \[ F = q v B \]
- Центростремительная сила: \[ F_{ц} = \frac{m v^2}{R} \]
- Энергия движения:
\[ E = \frac{1}{2} m v^2 \]
Если нужен более глубокий разбор или пояснения, сообщите!
