X(x+14)-(7+x)(x-7) при x=-3/7

Давайте разберем выражение: \[ x(x+14) - (7+x)(x-7) \] при \( x = -\frac{3}{7} \). **Шаг 1: Подставим значение \( x = -\frac{3}{7} \) в выражение.** Общий вид: \[ \left(-\frac{3}{7}\right)\left(-\frac{3}{7} + 14\right) - (7 + (-\frac{3}{7})) \left(-\frac{3}{7} - 7\right) \] --- **Шаг 2: Преобразуем каждое выражение внутри скобок.** 1. \( x + 14 = -\frac{3}{7} + 14 \) Чтобы сложить эти числа, приведем 14 к дроби с знаменателем 7: \[ 14 = \frac{14 \times 7}{7} = \frac{98}{7} \] Теперь: \[ -\frac{3}{7} + \frac{98}{7} = \frac{98 - 3}{7} = \frac{95}{7} \] 2. \( 7 + x = 7 + \left(-\frac{3}{7}\right) \) Аналогично выразим 7 в виде дроби: \[ 7 = \frac{49}{7} \] Тогда: \[ \frac{49}{7} - \frac{3}{7} = \frac{49 - 3}{7} = \frac{46}{7} \] 3. \( x - 7 = -\frac{3}{7} - 7 \) Обозначим 7 как \( \frac{49}{7} \): \[ -\frac{3}{7} - \frac{49}{7} = \frac{-3 - 49}{7} = \frac{-52}{7} \] --- **Шаг 3: Подставим полученные значения обратно в выражение:** \[ \left(-\frac{3}{7}\right) \times \frac{95}{7} - \frac{46}{7} \times \left(-\frac{52}{7}\right) \] --- **Шаг 4: Выполним умножения.** Первое: \[ -\frac{3}{7} \times \frac{95}{7} = -\frac{3 \times 95}{7 \times 7} = -\frac{285}{49} \] Второе: \[ \frac{46}{7} \times -\frac{52}{7} = -\frac{46 \times 52}{49} \] Вычислим числитель: \[ 46 \times 52 \] - \( 50 \times 46 = 2300 \) - \( 4 \times 46 = 184 \) Значит: \[ 46 \times 52 = 2300 - (4 \times 46) = 2300 - 184 = 2116 \] Итак: \[ -\frac{2116}{49} \] --- **Шаг 5: Объединим оба результата:** \[ -\frac{285}{49} - \left(-\frac{2116}{49}\right) = -\frac{285}{49} + \frac{2116}{49} \] Общий знаменатель — 49, складываем числители: \[ -285 + 2116 = 1831 \] Итак, результат: \[ \frac{1831}{49} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1831}{49}} \] Это несократимая дробь, так как 1831 и 49 не имеют общих делителей, кроме 1. Если нужно в десятичной форме, то: \[ \frac{1831}{49} \approx 37.3673 \]