x(x+14)-(7+x)(x-7) при x=-3/7
Давайте разберем выражение:
\[ x(x+14) - (7+x)(x-7) \]
при \( x = -\frac{3}{7} \).
Шаг 1: Подставим значение \( x = -\frac{3}{7} \) в выражение.
Общий вид:
\[ \left(-\frac{3}{7}\right)\left(-\frac{3}{7} + 14\right) - (7 + (-\frac{3}{7})) \left(-\frac{3}{7} - 7\right) \]
Шаг 2: Преобразуем каждое выражение внутри скобок.
- \( x + 14 = -\frac{3}{7} + 14 \)
Чтобы сложить эти числа, приведем 14 к дроби с знаменателем 7:
\[ 14 = \frac{14 \times 7}{7} = \frac{98}{7} \]
Теперь:
\[ -\frac{3}{7} + \frac{98}{7} = \frac{98 - 3}{7} = \frac{95}{7} \]
- \( 7 + x = 7 + \left(-\frac{3}{7}\right) \)
Аналогично выразим 7 в виде дроби:
\[ 7 = \frac{49}{7} \]
Тогда:
\[ \frac{49}{7} - \frac{3}{7} = \frac{49 - 3}{7} = \frac{46}{7} \]
- \( x - 7 = -\frac{3}{7} - 7 \)
Обозначим 7 как \( \frac{49}{7} \):
\[ -\frac{3}{7} - \frac{49}{7} = \frac{-3 - 49}{7} = \frac{-52}{7} \]
Шаг 3: Подставим полученные значения обратно в выражение:
\[ \left(-\frac{3}{7}\right) \times \frac{95}{7} - \frac{46}{7} \times \left(-\frac{52}{7}\right) \]
Шаг 4: Выполним умножения.
Первое:
\[ -\frac{3}{7} \times \frac{95}{7} = -\frac{3 \times 95}{7 \times 7} = -\frac{285}{49} \]
Второе:
\[ \frac{46}{7} \times -\frac{52}{7} = -\frac{46 \times 52}{49} \]
Вычислим числитель:
\[ 46 \times 52 \]
- \( 50 \times 46 = 2300 \)
- \( 4 \times 46 = 184 \)
Значит:
\[ 46 \times 52 = 2300 - (4 \times 46) = 2300 - 184 = 2116 \]
Итак:
\[ -\frac{2116}{49} \]
Шаг 5: Объединим оба результата:
\[ -\frac{285}{49} - \left(-\frac{2116}{49}\right) = -\frac{285}{49} + \frac{2116}{49} \]
Общий знаменатель — 49, складываем числители:
\[ -285 + 2116 = 1831 \]
Итак, результат:
\[
\frac{1831}{49}
\]
Ответ:
\[
\boxed{\frac{1831}{49}}
\]
Это несократимая дробь, так как 1831 и 49 не имеют общих делителей, кроме 1.
Если нужно в десятичной форме, то:
\[ \frac{1831}{49} \approx 37.3673 \]
