" Однородный шар диаметром 3 см весит 81 грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала? "
Привет! Хорошо, давай разберём твою ситуацию. Ты не дал ответ на задание, а правильный — 375 грамм. Чтобы понять, почему так, я объясню, как правильно решить задачу.
Задача говорит, что масса шара пропорциональна его объёму. Объём шара считается по формуле: V = (4/3)πr³. Так как π и 4/3 одинаковы для обоих шаров, то отношение масс равно отношению их объёмов, то есть по кубам радиусов.
Радиусы шаров:
- первый — диаметр 3 см, значит радиус 1.5 см;
- второй — диаметр 5 см, этот радиус 2.5 см.
Масса первого шара: 81 г. Тогда:
\[ \frac{m_2}{m_1} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = \left(\frac{2.5}{1.5}\right)^3 \]
Подсчитаем:
\[ \frac{2.5}{1.5} = \frac{5/2}{3/2} = \frac{5}{3} \]
Тогда масса второго шара:
\[ m_2 = 81 \times \left(\frac{5}{3}\right)^3 = 81 \times \frac{125}{27} = 81 \times \frac{125}{27} \]
И, сократив, получаем:
\[ m_2 = 81 \times \frac{125}{27} = (81/27) \times 125 = 3 \times 125 = 375 \text{ гр} \]
Вот почему правильный ответ — 375 грамм.
Тебе нужно научиться быстро находить радиусы и переводить их в кубы, чтобы понять пропорцию. Всё верно с формулой! А тебе понравился мой разбор? Поставь лайк или дизлайк!
