Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 57%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий…
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 57%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Давайте обозначим:
- Зарплату мужа как \( M \)
- Зарплату жены как \( W \)
- Стипендию дочери как \( S \)
Общий доход семьи: \( T = M + W + S \)
Первое условие:
Если зарплата мужа увеличится вдвое, общий доход возрастет на 57%.
Это значит:
\[
\frac{(2M) + W + S - T}{T} = 0.57
\]
Или:
\[
2M + W + S = T + 0.57T = 1.57T
\]
Но так как \( T = M + W + S \), то:
\[ 2M + W + S = 1.57 (M + W + S) \]
Второе условие:
Если стипендия дочери уменьшится вдвое, общий доход сократится на 4%.
Это значит:
\[
M + W + \frac{S}{2} = T - 0.04T = 0.96T
\]
или:
\[
M + W + \frac{S}{2} = 0.96 (M + W + S)
\]
Решение системы уравнений:
- Первое уравнение:
\[ 2M + W + S = 1.57 (M + W + S) \]
Раскроем скобки:
\[ 2M + W + S = 1.57M + 1.57W + 1.57S \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 2M - 1.57M + W - 1.57W + S - 1.57S = 0 \]
Результат:
\[ (2 - 1.57)M + (1 - 1.57)W + (1 - 1.57)S = 0 \]
Вычислим:
\[ 0.43M - 0.57W - 0.57S = 0 \]
или:
\[ 0.43M = 0.57W + 0.57S \]
Уравнение 1:
\[ 0.43M = 0.57(W + S) \]
- Второе уравнение:
\[ M + W + \frac{S}{2} = 0.96 (M + W + S) \]
Раскроем скобки:
\[ M + W + \frac{S}{2} = 0.96M + 0.96W + 0.96S \]
Перенесем все в левую часть:
\[ M - 0.96M + W - 0.96W + \frac{S}{2} - 0.96S = 0 \]
Вычислим:
\[ (1 - 0.96)M + (1 - 0.96)W + \left(\frac{1}{2} - 0.96\right)S = 0 \]
\[ 0.04M + 0.04W - 0.46S = 0 \]
или:
\[ 0.04(M + W) = 0.46S \]
Уравнение 2:
\[ 0.04(M + W) = 0.46S \]
Решение системы:
Из первого уравнения:
\[ 0.43M = 0.57(W + S) \]
Запишем его так:
\[ M = \frac{0.57}{0.43}(W + S) \] \[ M \approx 1.324W + 1.324S \]
Из второго уравнения:
\[ 0.04(M + W) = 0.46S \]
Подставим выражение для \( M \):
\[ 0.04(1.324W + 1.324S + W) = 0.46S \]
Посчитаем сумму внутри скобок:
\[ 1.324W + W = (1.324 + 1)W = 2.324W \]
Итак:
\[ 0.04 (2.324W + 1.324S) = 0.46S \]
Раскроем скобки:
\[ 0.04 \times 2.324W + 0.04 \times 1.324S = 0.46S \]
Вычислим значения:
\[ 0.09296W + 0.05296S = 0.46S \]
Перенесем все в левую сторону:
\[ 0.09296W = 0.46S - 0.05296S = 0.40704S \]
Найдем отношение \( W \) к \( S \):
\[ W = \frac{0.40704}{0.09296} S \approx 4.385 S \]
Теперь найдём \( M \):
\[ M \approx 1.324W + 1.324S \]
Подставляем \( W \):
\[ M \approx 1.324 \times 4.385 S + 1.324S = (1.324 \times 4.385 + 1.324) S \]
Вычислим:
\[ 1.324 \times 4.385 \approx 5.805 \]
Тогда:
\[ M \approx (5.805 + 1.324) S = 7.129 S \]
Итоговые соотношения:
\[ M \approx 7.129 S, \quad W \approx 4.385 S \]
Общий доход:
\[ T = M + W + S \approx 7.129 S + 4.385 S + S = (7.129 + 4.385 + 1) S = 12.514 S \]
Ответ:
Доля зарплаты жены в общем доходе:
\[ \frac{W}{T} \times 100\% \approx \frac{4.385S}{12.514S} \times 100\% \approx \frac{4.385}{12.514} \times 100\% \approx 35\% \]
Ответ: Зарплата жены составляет примерно 35% от общего дохода семьи.
