Давайте обозначим:
- Зарплату мужа как ( M )
- Зарплату жены как ( W )
- Стипендию дочери как ( S )
Общий доход семьи: ( T = M + W + S )
Первое условие:
Если зарплата мужа увеличится вдвое, общий доход возрастет на 57%.
Это значит:
[
\frac{(2M) + W + S - T}{T} = 0.57
]
Или:
[
2M + W + S = T + 0.57T = 1.57T
]
Но так как ( T = M + W + S ), то:
[
2M + W + S = 1.57 (M + W + S)
]
Второе условие:
Если стипендия дочери уменьшится вдвое, общий доход сократится на 4%.
Это значит:
[
M + W + \frac{S}{2} = T - 0.04T = 0.96T
]
или:
[
M + W + \frac{S}{2} = 0.96 (M + W + S)
]
Решение системы уравнений:
- Первое уравнение:
[
2M + W + S = 1.57 (M + W + S)
]
Раскроем скобки:
[
2M + W + S = 1.57M + 1.57W + 1.57S
]
Перенесем все в одну сторону:
[
2M - 1.57M + W - 1.57W + S - 1.57S = 0
]
Результат:
[
(2 - 1.57)M + (1 - 1.57)W + (1 - 1.57)S = 0
]
Вычислим:
[
0.43M - 0.57W - 0.57S = 0
]
или:
[
0.43M = 0.57W + 0.57S
]
Уравнение 1:
[
0.43M = 0.57(W + S)
]
- Второе уравнение:
[
M + W + \frac{S}{2} = 0.96 (M + W + S)
]
Раскроем скобки:
[
M + W + \frac{S}{2} = 0.96M + 0.96W + 0.96S
]
Перенесем все в левую часть:
[
M - 0.96M + W - 0.96W + \frac{S}{2} - 0.96S = 0
]
Вычислим:
[
(1 - 0.96)M + (1 - 0.96)W + \left(\frac{1}{2} - 0.96\right)S = 0
]
[
0.04M + 0.04W - 0.46S = 0
]
или:
[
0.04(M + W) = 0.46S
]
Уравнение 2:
[
0.04(M + W) = 0.46S
]
Решение системы:
Из первого уравнения:
[
0.43M = 0.57(W + S)
]
Запишем его так:
[
M = \frac{0.57}{0.43}(W + S)
]
[
M \approx 1.324W + 1.324S
]
Из второго уравнения:
[
0.04(M + W) = 0.46S
]
Подставим выражение для ( M ):
[
0.04(1.324W + 1.324S + W) = 0.46S
]
Посчитаем сумму внутри скобок:
[
1.324W + W = (1.324 + 1)W = 2.324W
]
Итак:
[
0.04 (2.324W + 1.324S) = 0.46S
]
Раскроем скобки:
[
0.04 \times 2.324W + 0.04 \times 1.324S = 0.46S
]
Вычислим значения:
[
0.09296W + 0.05296S = 0.46S
]
Перенесем все в левую сторону:
[
0.09296W = 0.46S - 0.05296S = 0.40704S
]
Найдем отношение ( W ) к ( S ):
[
W = \frac{0.40704}{0.09296} S \approx 4.385 S
]
Теперь найдём ( M ):
[
M \approx 1.324W + 1.324S
]
Подставляем ( W ):
[
M \approx 1.324 \times 4.385 S + 1.324S = (1.324 \times 4.385 + 1.324) S
]
Вычислим:
[
1.324 \times 4.385 \approx 5.805
]
Тогда:
[
M \approx (5.805 + 1.324) S = 7.129 S
]
Итоговые соотношения:
[
M \approx 7.129 S, \quad W \approx 4.385 S
]
Общий доход:
[
T = M + W + S \approx 7.129 S + 4.385 S + S = (7.129 + 4.385 + 1) S = 12.514 S
]
Ответ:
Доля зарплаты жены в общем доходе:
[
\frac{W}{T} \times 100% \approx \frac{4.385S}{12.514S} \times 100% \approx \frac{4.385}{12.514} \times 100% \approx 35%
]
Ответ: Зарплата жены составляет примерно 35% от общего дохода семьи.
