19/23(-46/57

Давайте разберем задачу: \( \frac{19}{23} - \frac{46}{57} \).

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Знаменатели: 23 и 57.

Рассмотрим:

• 23 — простое число.
• 57 — делится на 3 и 19, так как \( 57 = 3 \times 19 \).

Теперь, чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей:

• 23 — простое число.
• 57 — 3 и 19.

Общий множитель получится, если перемножить все простые множители без повторений, поскольку 23 и 57 имеют только 1 общий делитель — 1 (так как 23 — простое число, а 57 делится на 3 и 19).

Проверка: 23 и 57:

• 57 делится на 3 и 19,
• 23 — простое число и не делится ни на 3, ни на 19.

Общий знаменатель: \( 23 \times 57 \), потому что они взаимно просты.

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Найти эквивалентные дроби с этим знаменателем:

• Для \( \frac{19}{23} \):

Нужно умножить числитель и знаменатель на 57:

\[ \frac{19 \times 57}{23 \times 57} = \frac{19 \times 57}{\text{Общий знаменатель}} \]

• Для \( \frac{46}{57} \):

Нужно умножить числитель и знаменатель на 23:

\[ \frac{46 \times 23}{57 \times 23} = \frac{46 \times 23}{\text{Общий знаменатель}} \]

Теперь вычислим числители:

• \( 19 \times 57 \):

\[ 19 \times 50 = 950, \quad 19 \times 7 = 133, \quad 950 + 133 = 1083 \]

• \( 46 \times 23 \):

\[ 46 \times 20 = 920, \quad 46 \times 3 = 138, \quad 920 + 138 = 1058 \]

Шаг 3: Выполнить вычитание числителей

Теперь у нас:

\[ \frac{1083}{1311} - \frac{1058}{1311} \]

(где \( 1311 = 23 \times 57 \)).

Вычитаем числители:

\[ 1083 - 1058 = 25 \]

Итак, полученная дробь:

\[ \frac{25}{1311} \]

Итог:

\[ \boxed{\frac{25}{1311}} \]

Это — окончательный ответ. Дробь несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Если нужно — могу дополнительно объяснить шаги или дать ответ в виде десятичной дроби.