19/23(-46/57

Давайте разберем задачу: \( \frac{19}{23} - \frac{46}{57} \). ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели: 23 и 57. Рассмотрим: - 23 — простое число. - 57 — делится на 3 и 19, так как \( 57 = 3 \times 19 \). Теперь, чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей: - 23 — простое число. - 57 — 3 и 19. Общий множитель получится, если перемножить все простые множители без повторений, поскольку 23 и 57 имеют только 1 общий делитель — 1 (так как 23 — простое число, а 57 делится на 3 и 19). Проверка: 23 и 57: - 57 делится на 3 и 19, - 23 — простое число и не делится ни на 3, ни на 19. Общий знаменатель: \( 23 \times 57 \), потому что они взаимно просты. ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Найти эквивалентные дроби с этим знаменателем: - Для \( \frac{19}{23} \): Нужно умножить числитель и знаменатель на 57: \[ \frac{19 \times 57}{23 \times 57} = \frac{19 \times 57}{\text{Общий знаменатель}} \] - Для \( \frac{46}{57} \): Нужно умножить числитель и знаменатель на 23: \[ \frac{46 \times 23}{57 \times 23} = \frac{46 \times 23}{\text{Общий знаменатель}} \] Теперь вычислим числители: - \( 19 \times 57 \): \[ 19 \times 50 = 950, \quad 19 \times 7 = 133, \quad 950 + 133 = 1083 \] - \( 46 \times 23 \): \[ 46 \times 20 = 920, \quad 46 \times 3 = 138, \quad 920 + 138 = 1058 \] ### Шаг 3: Выполнить вычитание числителей Теперь у нас: \[ \frac{1083}{1311} - \frac{1058}{1311} \] (где \( 1311 = 23 \times 57 \)). Вычитаем числители: \[ 1083 - 1058 = 25 \] Итак, полученная дробь: \[ \frac{25}{1311} \] ### Итог: \[ \boxed{\frac{25}{1311}} \] Это — окончательный ответ. Дробь несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Если нужно — могу дополнительно объяснить шаги или дать ответ в виде десятичной дроби.