От однородного стержня отрезали кусок длиной 30 см. На сколько сместился центр масс стержня? Ответ дайте в см, округлив до целого числа.

Давайте разберемся с задачей. У нас есть однородный стержень (то есть масса распределена равномерно). Его длина — \( L \), а отрезок длиной 30 см отрезан с какого-то края. Не указано, с какого именно, предположим, что отрезали край стержня (например, с одного из концов). Тогда задача сводится к тому, чтобы определить, как изменится положение центра масс при удалении части стержня. Обозначим: - Полная длина стержня: \( L \) - Длина отрезаного кусочка: 30 см - Остаточная длина стержня: \( L - 30 \) ### Шаг 1: Найти центр масс исходного стержня Так как стержень однороден, его центр масс находится посередине: \[ x_{\text{центр исходный}} = \frac{L}{2} \] ### Шаг 2: Определить положение центра масс после отрезания Пусть отрезали кусок длиной 30 см от одного конца (например, от левого). Тогда: - Весь стержень находится на отрезке от 0 до \( L \) - Удален кусок от 0 до 30 см - Остаточный стержень занимает от 30 до \( L \) Положения: - Центр масс исходного стержня — в середине: \( x_1 = \frac{L}{2} \) - После отрезания остается только кусок от 30 до \( L \) ### Шаг 3: Найти новый центр масс (учитывая, что удален кусок) Пусть масса пропорциональна длине (однородный стержень): - Масса исходного стержня: \( M \) - Масса оставшейся части: \( M' = M \times \frac{L-30}{L} \) Центр масс оставшейся части: \[ x_2 = \frac{\int_{30}^{L} x \, dx}{\int_{30}^{L} dx} \] Поскольку стержень однороден, центр масс по длине этой части — середина отрезка [30, \(L\)]: \[ x_2 = \frac{30 + L}{2} \] ### Шаг 4: Найти смещение центра масс Первоначально: \[ x_{\text{исходный}} = \frac{L}{2} \] После отрезания: \[ x_{\text{новый}} = \frac{30 + L}{2} \] Смещение: \[ \Delta x = x_{\text{новый}} - x_{\text{исходный}} = \frac{30 + L}{2} - \frac{L}{2} = \frac{30 + L - L}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \] То есть центр масс сместился на 15 см. --- ### Итог: **Ответ: 15 см** Если задачу предположить, что отрезана часть стержня целиком с конца (отмечаете, что центр масс переместился на 15 см), то правильный ответ — **15 см**.