Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 и по 5 р. Сколько было монет по 2 рубля?

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Общая сумма — 74 рубля.
Использовано 19 монет.
Монеты — номиналами 2 рубля и 5 рублей.
Нужно найти, сколько было монет по 2 рубля.

Обозначения:

Пусть:

• \( x \) — количество монет по 2 рубля
• \( y \) — количество монет по 5 рублей

Тогда у нас есть две связи:

1. Общее число монет:
   \[ x + y = 19 \]

2. Общая сумма:
   \[ 2x + 5y = 74 \]

Решение:

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

\[ y = 19 - x \]

Шаг 2: Подставим это в уравнение суммы:

\[ 2x + 5(19 - x) = 74 \]

Раскроем скобки:
\[ 2x + 95 - 5x = 74 \]

Объединим подобные:
\[ -3x + 95 = 74 \]

Выразим \( x \):
\[ -3x = 74 - 95 \] \[ -3x = -21 \]

Делим обе части на -3:
\[ x = \frac{-21}{-3} = 7 \]

Значит, монет по 2 рубля было 7.

Шаг 3: Найдём количество монет по 5 рублей:

\[ y = 19 - x = 19 - 7 = 12 \]

Ответ:

Монет по 2 рубля было 7.