Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 и по 5 р. Сколько было монет по 2 рубля?

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Общая сумма — 74 рубля. Использовано 19 монет. Монеты — номиналами 2 рубля и 5 рублей. Нужно найти, сколько было монет по 2 рубля. --- ### Обозначения: Пусть: - \( x \) — количество монет по 2 рубля - \( y \) — количество монет по 5 рублей Тогда у нас есть две связи: 1. **Общее число монет:** \[ x + y = 19 \] 2. **Общая сумма:** \[ 2x + 5y = 74 \] --- ### Решение: #### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения: \[ y = 19 - x \] #### Шаг 2: Подставим это в уравнение суммы: \[ 2x + 5(19 - x) = 74 \] Раскроем скобки: \[ 2x + 95 - 5x = 74 \] Объединим подобные: \[ -3x + 95 = 74 \] Выразим \( x \): \[ -3x = 74 - 95 \] \[ -3x = -21 \] Делим обе части на -3: \[ x = \frac{-21}{-3} = 7 \] Значит, **монет по 2 рубля было 7**. #### Шаг 3: Найдём количество монет по 5 рублей: \[ y = 19 - x = 19 - 7 = 12 \] --- ### Ответ: **Монет по 2 рубля было 7.**