В правильной четырёхугольной призме АBCDA1B1C1D1 сторона основания равна 1, боковое ребро – √5 .Найдите угол между прямой KB и плоскостью основания. Выбери варианты ответов и напиши решение! 1) 90° 2) 45° 3) 30° 4) 60°

Чтобы найти угол между прямой KB и плоскостью основания, нам понадобится три точки: K, B и центр основания прямоугольной призмы. Учитывая, что сторона основания равна 1, диагональ основания равна √2 (так как это диагональ квадрата со стороной 1). Таким образом, центр основания будет иметь координаты (1/2, 1/2, 0).

Затем мы можем найти вектор прямой KB, вычислив разность между координатами точек K и B: КB = (1, √5, 1) - (1, 0, 0) = (0, √5, 1).

Теперь нам нужно найти вектор, перпендикулярный плоскости основания, используя её нормальный вектор. Но так как основание прямоугольной призмы является прямоугольником, нормальный вектор будет всего один и будет равен (0, 0, 1).

Теперь нам осталось найти угол между векторами KB и нормальным вектором плоскости основания, используя скалярное произведение:

cosθ = (KB • нормальный вектор плоскости основания) / (|KB| * |нормальный вектор плоскости основания|),

где θ - угол между прямой KB и плоскостью основания.

Подставляя числовые значения, получаем:

cosθ = (0 * 0 + √5 * 0 + 1 * 1) / (√5 * 1) = 1 / √5,

Теперь нам нужно найти значение угла θ. Используя тригонометрические функции, получаем:

θ = arccos(1 / √5) ≈ 45°.

Таким образом, правильный ответ - 2) 45°.