Смеси метана и этина масса атомов углерода в четыре раза больше массы атомов водорода Во сколько раз уменьшится объём смеси если смесь пропустить через избыток бромной воды
Давайте разберем задачу подробно.
Задача:
смесь метана (CH₄) и этина (C₂H₂) содержит массу атомов углерода в 4 раза больше массы атомов водорода. После пропускания смеси через избыток бромной воды (Br₂/H₂O) необходимо определить, во сколько раз уменьшится объем смеси.
1. Анализ состава метана и этина
Метан (CH₄):
- Атомы: 1 C и 4 H
- Массы атомов:
- Углерод (C): примерно 12 у.е.
- Водород (H): примерно 1 у.е.
Этин (C₂H₂):
- Атомы: 2 C и 2 H
- Массы атомов:
- 2 C: 2×12 = 24
- 2 H: 2×1 = 2
2. Условие задачи о соотношении масс
Масса углерода в смеси в 4 раза больше массы водорода:
\[ \text{Масса C} = 4 \times \text{Масса H} \]
Обозначим массу углерода в смеси как \( M_C \), а водорода — как \( M_H \).
Масса углерода в метане:
\[
M_{C,\text{метан}} = n_{м} \times 12
\]
Масса водорода в метане:
\[
M_{H,\text{метан}} = n_{м} \times 4 \times 1 = 4 n_m
\]
Масса углерода в этина:
\[
M_{C,\text{этин}} = n_{э} \times 2 \times 12 = 24 n_e
\]
Масса водорода в этина:
\[
M_{H,\text{этин}} = 2 n_e \times 1 = 2 n_e
\]
Общая масса углерода:
\[ M_C = 12 n_m + 24 n_e \]
Общая масса водорода:
\[ M_H = 4 n_m + 2 n_e \]
По условию:
\[ 12 n_m + 24 n_e = 4 (4 n_m + 2 n_e) \]
Раскроем правую часть:
\[ 12 n_m + 24 n_e = 16 n_m + 8 n_e \]
Перенесем все в левую часть:
\[ 12 n_m + 24 n_e - 16 n_m -8 n_e = 0 \] \[ -4 n_m + 16 n_e = 0 \]
Итог:
\[ -4 n_m = -16 n_e \] \[ n_m = 4 n_e \]
Значит, соотношение количества молей:
\[ n_m : n_e = 4 : 1 \]
3. Объем до реакции
Объем газа при одинаковых условиях (Т, P постоянны) пропорционален количеству молей (по закону Авогадро).
Объем смеси:
\[ V_\text{исходная} \propto n_m + n_e \]
Подставим \( n_m = 4 n_e \):
\[ V_\text{исходная} \propto 4 n_e + n_e = 5 n_e \]
4. Реакция с бромной водой
Далее, рассмотрим, какие компоненты вступают в реакцию со бромной водой.
Метан (CH₄):
Не реагирует с бромной водой — он инертен.Этин (C₂H₂):
Реагирует с бромом в воде (бромная вода — окислитель, алкины легко реагируют):
\[ C_2H_2 + Br_2 \rightarrow C_2H_2Br_2 \]
При этом реакции с этином происходит полностью (этин реагирует с бромом по подобию алкенов, при добавлении брома к двойной связи).
Итог:
- Этин полностью превращается в дибромэтан (C₂H₂Br₂).
- Метан (CH₄) не реагирует.
Объем газа после реакции определяется:
- Остатком не реагировавшего этина, который превращается в дибромэтан.
- Метаном (не реагирующим).
5. Почему объем уменьшится
Реакционное превращение этиного газа (C₂H₂) в дибромэтан (C₂H₂Br₂):
- Расширение объема увеличивается, потому что при реакции молекулярный объем сохраняется в основном за счет новых веществ, а реакция — это превращение газа в жидкое или твердое соединение, уменьшающее объем.
Однако:
- Вероятность реакции со бромом, как правило, выводит газовые вещества в более тихие формы — в данном случае образуются бромированные продукты, которые либо жидкие, либо иные.
Поскольку этин (газ) полностью реагирует и превращается в бромированное соединение, оно исчезает как газ.
Метан: (не реагирует и остается в газообразном состоянии).
6. Итоговая модель изменения объема
Исходная смесь — 5 частей по молям:
- 4 части — этин,
- 1 часть — метан.
После реакции:
- Этин исчезает (реагирует),
- Метан остается без изменений.
Объем после реакции:
- Остается только метан из 1 части (тот, что не реагирует).
- Реагировавший этин исчезает как газ в результате реакции.
Следовательно, объем смеси уменьшается пропорционально количеству этиного газа, полностью исчезнувшего.
7. Итоговая формула для уменьшения объема
Изначальный объем: \( V_0 = 5 n_e \) (с учетом \( n_e \) — молей этина).
После реакции объем — это объем оставшихся gases, то есть только метан:
\(\displaystyle V_\text{итог} \propto n_m = 4 n_e\).
Соотношение:
\[ \frac{V_\text{итог}}{V_0} = \frac{4 n_e}{5 n_e} = \frac{4}{5} \]
Объем уменьшится в \(\frac{4}{5}\) или в 0.8 раза.
Иначе говоря, объем уменьшится в \(\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}\).
Но нам нужно, во сколько раз уменьшится объем — то есть, отношение конечного к начальному:
Объем уменьшится в 1.25 раз.
Ответ:
Объем смеси уменьшится в 1.25 раз, то есть сократится на 20%.
Если нужно более точное объяснение или перевод в другую форму — скажите!
