Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Задача:
В многоквартирном доме всего 425 квартир.
Количество квартир во всех подъездах одинаковое.
В каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир.
Нужно найти, сколько подъездов в доме.
Шаг 1. Запишем известные данные в виде уравнения:
Общее количество квартир — 425.
Пусть:
- ( n ) — количество подъездов.
- ( k ) — количество квартир в каждом подъезде.
Тогда:
[
n \times k = 425
]
где ( k ) — целое число > 80 и < 100.
Шаг 2. Подбор подходящих значений
Нам нужно найти такие целые числа ( n ) и ( k ), чтобы:
- ( 80 < k < 100 ),
- ( n \times k = 425 ).
Так как ( n ) — число подъездов, оно должно быть целым и положительным.
Шаг 3. Перебор вариантов
Рассмотрим возможные делители числа 425, чтобы найти подходящее значение ( n ).
Число 425 — разложение на простые множители:
[
425 = 25 \times 17 = 5^2 \times 17
]
Возможные делители:
1, 5, 17, 25, 85, 425.
- ( n = 1 \Rightarrow k = 425 ) — это не подходит, так как ( k > 100 ).
- ( n = 5 \Rightarrow k = 425 / 5 = 85 ).
Проверка: ( 80 < 85 < 100 ) — подходит!
- ( n = 17 \Rightarrow k = 425 / 17 = 25 ).
Проверка: 25 — меньше 80, не подходит.
- ( n = 25 \Rightarrow k = 425 / 25 = 17 ).
17 — меньше 80, не подходит.
- ( n = 85 \Rightarrow k = 425 / 85 = 5 ).
5 — меньше 80, не подходит.
- ( n = 425 \Rightarrow k = 1 ).
1 — меньше 80, не подходит.
Ответ:
Единственный вариант, удовлетворяющий всем условиям — это:
[
\boxed{
\text{Количество подъездов } n = 5
}
]
и при этом в каждом подъезде по 85 квартир.
Итог:
В доме 5 подъездов.
