В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?
Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.
Дано:
- Масса железного котла, \( m_ж \) = 5 кг
- Масса воды, \( m_в \) = 10 кг
- Начальная температура, \( T_{нач} \) = 10°C
- Конечная температура, \( T_{кон} \) = 100°C
Что нужно найти:
- Количество теплоты \( Q \), которое необходимо передать котлу и воде для разогрева с 10°C до 100°C.
Шаг 1. Определим необходимые внутренние энергии для нагрева
Общий теплообмен включает:
- нагрев котла
- нагрев воду
Общая формула для количества теплоты: \[ Q = Q_{котла} + Q_{воды} \]
где: \[ Q_{котла} = c_{ж} \cdot m_{ж} \cdot \Delta T \] \[ Q_{воды} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot \Delta T \]
где:
- \( c_{ж} \) — удельная теплоемкость железа (примерно 0,45 кДж/(кг·°C))
- \( c_{в} \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4,18 кДж/(кг·°C))
- \( \Delta T \) — изменение температуры (от 10°C до 100°C), то есть 90°C.
Шаг 2. Подставим значения
\[ Q_{котла} = 0,45\, \text{kДж/(kg} \cdot \degree C)} \times 5\, \text{kg} \times (100 - 10)^\circ C \] \[ Q_{котла} = 0,45 \times 5 \times 90 \]
Рассчитаем:
\[ Q_{котла} = 0,45 \times 5 \times 90 = 0,45 \times 450 = 202,5\, \text{kДж} \]
\[ Q_{воды} = 4,18\, \text{kДж/(kg} \cdot \degree C)} \times 10\, \text{kg} \times 90^\circ C \]
Рассчитаем:
\[ Q_{воды} = 4,18 \times 10 \times 90 = 4,18 \times 900 = 3762\, \text{kДж} \]
Шаг 3. Итоговое количество теплоты
Общее тепло, которое нужно подвести:
\[ Q_{общее} = Q_{котла} + Q_{воды} = 202,5 + 3762 = 3964,5 \text{ кДж} \]
Ответ:
Чтобы нагреть котёл и воду с 10°C до 100°C, необходимо передать примерно 3965 кДж теплоты.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, с удовольствием помогу!
