Вычислите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12, 16 и 21 см.

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** Длины сторон прямоугольного параллелепипеда: \( a = 12 \text{ см} \) \( b = 16 \text{ см} \) \( c = 21 \text{ см} \) **Задача:** Вычислить длину диагонали параллелепипеда, то есть длину линии, соединяющей противоположные вершины, проходящей через его внутреннее пространство. ### Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда Длина диагонали \( d \) находится по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] Это происходит потому, что диагональ соединяет противоположные вершины и ее можно представить как гипотенузу в трехмерной пространственной фигуре. ### Шаги решения: 1. **Возьмем квадраты всех сторон:** \[ a^2 = 12^2 = 144 \] \[ b^2 = 16^2 = 256 \] \[ c^2 = 21^2 = 441 \] 2. **Сложим эти значения:** \[ a^2 + b^2 + c^2 = 144 + 256 + 441 = 841 \] 3. **Возьмем квадратный корень от суммы:** \[ d = \sqrt{841} = 29 \] ### Итог: **Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12, 16 и 21 см равна 29 см.** Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить, сообщите!