Постройте график квадратичной функции: а) y=x²-2x-8;

Привет! Давай построим график квадратичной функции из пункта а), то есть для функции y = x² - 2x - 8.

Чтобы это сделать, выполним следующие шаги:

1. Найдём вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x₀ = -b/2a, где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x. Получаем:

x₀ = 2 / (2 * 1) = 1.

Теперь подставим x₀ в нашу функцию, чтобы найти y₀:

y₀ = 1² - 2 * 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -9).

2. Определим нули функции, для этого решим уравнение x² - 2x - 8 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давай попробуем факторизацию:

x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0.

Из этого следует, что x₁ = 4 и x₂ = -2 – это точки, в которых парабола пересекает ось x.

3. Построим ось симметрии. Она будет проходить через вершину параболы и иметь уравнение x = 1.

4. Найдём дополнительные точки для построения графика, подставив различные значения x в уравнение y = x² - 2x - 8 и вычислив соответствующие значения y.

5. С учётом точ