Наталя та Інна купили однакові коробки чаю в пакетиках. Відомо, що одного пакетика вистачає на 2 або 3 чашки чаю. Наталі вистачило пакетиків із коробки на 41 чашку чаю, а Інні- на 58. Скільки пакетиків чаю було у коробці? Формула

Нехай кількість пакетиків чаю, яку купили Наталя і Інна, дорівнює n. За умовою задачі, одного пакетика вистачає на 2 або 3 чашки чаю. Отже, кількість чашок чаю, на які вистачило пакетиків з коробки Наталі, дорівнює 41. Це означає, що кількість пакетиків, які використала Наталя, може бути представлена у вигляді 2x + 3y = 41, де x - кількість пакетиків, що використала на 2 чашки, а y - на 3 чашки. Аналогічно, кількість пакетиків, які використала Інна, може бути представлена у вигляді 2u + 3v = 58, де u - кількість пакетиків, що використала на 2 чашки, а v - на 3 чашки. Необхідно знайти значення n, при якому між цими двома рівняннями існує рішення.

Для цього ми можемо використовувати метод перебору. Виведемо всі можливі значення, для яких натуральні числа x та y задовольняють рівняння 2x + 3y = 41:

x = 1, y = 13 (є розв'язок) x = 6, y = 11 (є розв'язок) x = 11, y = 9 (є розв'язок) x = 16, y = 7 (є розв'язок) x = 21, y = 5 (є розв'язок) x = 26, y = 3 (є розв'язок) x = 31, y = 1 (є розв'язок)

Скільки всього було пакетиків, що використала Наталя? n = x + y n = 1 + 13 = 14 (перший варіант) n = 6 + 11 = 17 (другий варіант) n = 11 + 9 = 20 (третій варіант) n = 16 + 7 = 23 (четвертий варіант) n = 21 + 5 = 26 (п'ятий варіант) n = 26 + 3 = 29 (шостий варіант) n = 31 + 1 = 32 (сьомий варіант)

Аналогічно, проводимо розрахунки для Інни:

Для цього ми можемо використовувати метод перебору. Виведемо всі можливі значення, для яких натуральні числа u та v задовольняють рівняння 2u + 3v = 58:

u = 4, v = 16 (є розв'язок) u = 13, v = 14 (є розв'язок) u = 22, v = 12 (є розв'язок) u = 31, v = 10 (є розв'язок) u = 40, v = 8 (є розв'язок) u = 49, v = 6 (є розв'язок) u = 58, v = 4 (є розв'язок)

Скільки всього було пакетиків, що використала Інна? n = u + v n = 4 + 16 = 20 (перший варіант) n = 13 + 14 = 27 (другий варіант) n = 22 + 12 = 34 (третій варіант) n = 31 + 10 = 41 (четвертий варіант) n = 40 + 8 = 48 (п'ятий варіант) n = 49 + 6 = 55 (шостий варіант) n = 58 + 4 = 62 (сьомий варіант)

Отримались два списки значень n: 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 (для Наталя) та 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62 (для Інни).

Щоб знайти кількість пакетиків чаю у коробці, треба взяти перетин цих списків. Перетин складається з двох значень: 20 та 41.

Отже, в коробці було 20 пакетиків чаю.