Функция спроса: QD=20-2P, функция предложения QS=6P+4. Найдите: а) равновесную цену; б) равновесный объем продаж

Рассмотрим задачу по поиску равновесной цены и равновесного объема продаж при заданных функциях спроса и предложения:

Функции:

• Функция спроса: \( Q_D = 20 - 2P \)
• Функция предложения: \( Q_S = 6P + 4 \)

Шаг 1: Понимание задачи

Равновесие на рынке происходит, когда количество, который покупатели хотят приобрести (спрос), равно количеству, которое продавцы готовы продать (предложение). То есть, при равенстве \( Q_D = Q_S \).

Шаг 2: Найти равновесную цену \(P_{равн}\)

Запишем уравнение равновесия:
\[ 20 - 2P = 6P + 4 \]

Это уравнение выводится из условия, что спрос равен предложению.

Шаг 3: Решение уравнения

Перенесем все члены с \( P \) в одну сторону:

\[ 20 - 4 = 6P + 2P \]

\[ 16 = 8P \]

Найдем \( P \):

\[ P = \frac{16}{8} = 2 \]

Ответ а): равновесная цена \( P_{равн} = 2 \).

Шаг 4: Найти равновесный объем

Подставим найденную цену \( P = 2 \) в одну из функций:

\[ Q_D = 20 - 2 \times 2 = 20 - 4 = 16 \]

или

\[ Q_S = 6 \times 2 + 4 = 12 + 4 = 16 \]

Объем равновесия:

\[ Q_{равн} = 16 \]

Ответ б): равновесный объем продажи \( Q_{равн} = 16 \).

Итог:

• а) Равновесная цена: 2
• б) Равновесный объем: 16

Если нужны дополнительные объяснения или помощь в других задачах — обращайтесь!