Давайте подробно разберем задачу о вычислении равновесного потенциала серебряного электрода.
Дана задача:
- Концентрация ионов серебра, ( c = 0{,}798 ) моль/л
- Температура, ( T = 298 \text{ К} )
- Стандартный электродный потенциал, ( E^0 = +0{,}799 \text{ В} )
Задача: найти равновесный потенциал ( E ).
Решение по уравнению Нернста
Для электродов, основанных на реакции обмена ионов и металла, используется уравнение Нернста:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln a_{\text{ионов}}
]
где:
- ( E ) — равновесный потенциал,
- ( E^0 ) — стандартный потенциал,
- ( R = 8{,}314 \ J/(mol \cdot K) ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T = 298 \ K ),
- ( z = 1 ) — число переносимых электронов (для серебра ионов Ag(^+)),
- ( F = 96485 \ C/mol ) — постоянная Фарадея,
- ( a_{\text{ионов}} = c = 0,798 \ mol/л ).
Важно также помнить, что при использовании уравнения Нернста обычно используют логарифм по основанию e (натуральный логарифм). Формула:
[
E = E^0 - \frac{RT}{zF} \ln c
]
или через десятичный логарифм:
[
E = E^0 - \frac{0{,}0592}{z} \log_{10} c
]
при условии, что концентрации выражены в моль/л.
Подставим значения:
[
E = 0{,}799\ \text{В} - \frac{8{,}314 \times 298}{1 \times 96485} \ln 0,798
]
Посчитаем коэффициент перед логарифмом:
[
\frac{RT}{zF} = \frac{8{,}314 \times 298}{96485} \approx \frac{2477.772}{96485} \approx 0,0257\ \text{В}
]
Теперь найдём ( \ln(0,798) ):
[
\ln(0,798) \approx -0,226
]
Значит:
[
E = 0,799 - 0,0257 \times (-0,226) = 0,799 + 0,0257 \times 0,226
]
Посчитаем:
[
0,0257 \times 0,226 \approx 0,0058
]
Итак,
[
E \approx 0,799 + 0,0058 = 0,8048 \text{ В}
]
Округлим до трех знаков после запятой:
[
\boxed{E \approx 0,805 \text{ В}}
]
Ответ:
Равновесный потенциал серебряного электрода при указанных условиях составляет примерно 0,805 В.
Если нужно ещё более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
