Помогите

Привет! Похоже, тебе нужно найти производные данных функций в точках с указанными значениями аргумента. Для начала рассмотрим первую функцию из варианта 12.

Функция имеет вид \( F(z) = \ln\cos{4z} \), и нам нужно найти \( F'(\frac{\pi}{16}) \).

Шаг 1: Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (когда одна функция вложена в другую). Для функции вида \( \ln g(z) \), производная будет \( \frac{1}{g(z)}g'(z) \).

Шаг 2: Сначала найдем производную внутренней функции \( g(z) = \cos{4z} \). Производная косинуса - это минус синус того же аргумента, также учтем, что у нас аргумент функции умножен на 4, следовательно, внешняя производная будет \( -4\sin{4z} \).

Шаг 3: Теперь составим производную исходной функции, используя полученные данные: \[ F'(z) = \frac{1}{\cos{4z}}(-4\sin{4z}) = -4\frac{\sin{4z}}{\cos{4z}} = -4\tan{4z} \]

Шаг 4: Теперь подставим значение аргумента \( \frac{\pi}{16} \) в нашу производную: \[ F'(\frac{\pi}{16}) = -4\tan{4 \cdot \frac{\pi}{16}} = -4\tan{\frac{\pi}{4}} \]

Шаг 5: Мы знаем, что тангенс \( \pi/4 \) равен 1,