предели значения логических высказываний A, B, C, D (истина или ложь), если: 1) A и (Марс — планета) — истинное высказывание; 2) B и (Марс — планета) — ложное высказывание; 3) C…

Давайте подробно проанализируем каждое высказывание и определим значения логических переменных A, B, C, D.

Исходные данные:

• Высказывания:

  1. A и (Марс — планета) — истинное высказывание;
  2. B и (Марс — планета) — ложное высказывание;
  3. C или (Солнце — спутник Земли) — истинное высказывание;
  4. D или (Солнце — спутник Земли) — ложное высказывание.

• Важно помнить:

  • В логике «и» обозначается как ∧.
  • В логике «или» — как ∨.
  • Высказывание, связанное скобками, — простое для анализа.

1. Анализ первого высказывания:

A и (Марс — планета) — истинное.

• Высказывание: A ∧ (Марс — планета)
• Известно, что (Марс — планета) — истина (ведь Марс — планета, это факт).
• Для того чтобы всё выразение было истинным, нужно, чтобы и A, и (Марс — планета) были истинными.

Значит:

• (Марс — планета) = истина,
• А = истина (чтобы A ∧ правда было истиной).

Итак:
A = Истина.

2. Анализ второго высказывания:

B и (Марс — планета) — ложное.

• Высказывание: B ∧ (Марс — планета)

• (Марс — планета) — истина (как ранее).

• Для того, чтобы всё было ложным, необходимо, чтобы по крайней мере одно из компонентов было ложным, т.е.:

  B ∧ (истина) — ложное
  => B — должно быть ложью (иначе всё выражение станет истинным).

Итак:
B = Ложь.

3. Анализ третьего высказывания:

C или (Солнце — спутник Земли) — истинное.

• Высказывание: C ∨ (Солнце — спутник Земли)

• Рассмотрим последнее выражение (Солнце — спутник Земли):

  — это ложное утверждение, потому что:

  • Солнце — не спутник Земли (это факт),
  • следовательно, (Солнце — спутник Земли) = Ложь.

• Тогда условие:

  C ∨ Ложь = Истина.

• В логике:

  A ∨ B = Истина, если хотя бы один из них — истина.

• Так как (Солнце — спутник Земли) — ложь, чтобы вся дизьюнкция была истинной, должно быть:

  C = истина.

Итак:
C = Истина.

4. Анализ четвертого высказывания:

D или (Солнце — спутник Земли) — ложное.

• Высказывание: D ∨ (Солнце — спутник Земли)

• Как выяснили ранее: — (Солнце — спутник Земли) = Ложь

• Тогда:

  D ∨ Ложь = Ложь

• В логике, для дизьюнкции D ∨ Ложь = Ложь, нужно, чтобы D — было Ложью.

Итак:
D = Ложь.

Итоговые значения логических переменных:

Если понадобится, могу дополнительно объяснить каждый шаг или проверить вывод.