Предели значения логических высказываний A, B, C, D (истина или ложь), если: 1) A и (Марс — планета) — истинное высказывание; 2) B и (Марс — планета) — ложное высказывание; 3) C или (Солнце — спутник Земли) — истинное высказывание; 4) D или (Солнце — спутник Земли) — ложное высказывание.

Давайте подробно проанализируем каждое высказывание и определим значения логических переменных A, B, C, D. ## Исходные данные: - Высказывания: 1) A и (Марс — планета) — истинное высказывание; 2) B и (Марс — планета) — ложное высказывание; 3) C или (Солнце — спутник Земли) — истинное высказывание; 4) D или (Солнце — спутник Земли) — ложное высказывание. - Важно помнить: - В логике «и» обозначается как ∧. - В логике «или» — как ∨. - Высказывание, связанное скобками, — простое для анализа. --- ### 1. Анализ первого высказывания: **A и (Марс — планета) — истинное.** - Высказывание: A ∧ (Марс — планета) - Известно, что (Марс — планета) — **истина** (ведь Марс — планета, это факт). - Для того чтобы всё выразение было истинным, нужно, чтобы и A, и (Марс — планета) были истинными. Значит: - (Марс — планета) = **истина**, - А = **истина** (чтобы A ∧ правда было истиной). **Итак:** **A = Истина**. --- ### 2. Анализ второго высказывания: **B и (Марс — планета) — ложное.** - Высказывание: B ∧ (Марс — планета) - (Марс — планета) — **истина** (как ранее). - Для того, чтобы всё было ложным, необходимо, чтобы **по крайней мере** одно из компонентов было ложным, т.е.: B ∧ (истина) — ложное => B — должно быть **ложью** (иначе всё выражение станет истинным). **Итак:** **B = Ложь**. --- ### 3. Анализ третьего высказывания: **C или (Солнце — спутник Земли) — истинное.** - Высказывание: C ∨ (Солнце — спутник Земли) - Рассмотрим последнее выражение (Солнце — спутник Земли): — это **ложное утверждение**, потому что: - Солнце — не спутник Земли (это факт), - следовательно, (Солнце — спутник Земли) = Ложь. - Тогда условие: C ∨ Ложь = Истина. - В логике: A ∨ B = Истина, если хотя бы один из них — истина. - Так как (Солнце — спутник Земли) — ложь, чтобы вся дизьюнкция была истинной, должно быть: C = **истина**. **Итак:** **C = Истина**. --- ### 4. Анализ четвертого высказывания: **D или (Солнце — спутник Земли) — ложное.** - Высказывание: D ∨ (Солнце — спутник Земли) - Как выяснили ранее: — (Солнце — спутник Земли) = Ложь - Тогда: D ∨ Ложь = Ложь - В логике, для дизьюнкции D ∨ Ложь = Ложь, нужно, чтобы D — было Ложью. **Итак:** **D = Ложь**. --- ## Итоговые значения логических переменных: | Переменная | Значение | |--------------|------------| | A | Истина | | B | Ложь | | C | Истина | | D | Ложь | Если понадобится, могу дополнительно объяснить каждый шаг или проверить вывод.