Корень 25-x2=7-x решить

Решим уравнение: \(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\). Шаг 1: Проверим область определения. Так как слева у нас корень, он всегда неотрицательен: \[ \sqrt{25 - x^2} \geq 0. \] Правая часть равна \(7 - x\), поэтому для того, чтобы равенство имело смысл, необходимо: \[ 7 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 7. \] Также внутри корня: \[ 25 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 25 \Rightarrow -5 \leq x \leq 5. \] Объединим оба условия: \[ x \leq 7 \quad \text{и} \quad -5 \leq x \leq 5, \] итого: \[ -5 \leq x \leq 5. \] Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. Дано: \(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\). При возведении в квадрат: \[ 25 - x^2 = (7 - x)^2. \] Раскроем правую часть: \[ (7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2. \] Запишем уравнение: \[ 25 - x^2 = 49 - 14x + x^2. \] Шаг 3: Перенесем все в левую сторону: \[ 25 - x^2 - 49 + 14x - x^2 = 0, \] \[ (25 - 49) + 14x - 2x^2 = 0, \] \[ -24 + 14x - 2x^2 = 0. \] Обратим знаки для удобства: \[ 2x^2 - 14x + 24 = 0. \] Разделим уравнение на 2: \[ x^2 - 7x + 12 = 0. \] Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1. \] Корни: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}. \] Получаем два решения: \[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4, \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3. \] Шаг 5: Проверка решений в исходном уравнении. - Для \(x=4\): Левое: \(\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\). Правое: \(7 - 4 = 3\). Совпадает, значит \(x=4\) — решение. - Для \(x=3\): Левое: \(\sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\). Правое: \(7 - 3 = 4\). Совпадает, значит \(x=3\) — решение. Поскольку оба решения удовлетворяют области определения и исходному уравнению, они оба — решения. **Ответ: \(\boxed{x=3 \text{ или } x=4}\).**