корень 25-x2=7-x решить

Решим уравнение: \(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\).

Шаг 1: Проверим область определения.

Так как слева у нас корень, он всегда неотрицательен:
\[ \sqrt{25 - x^2} \geq 0. \]

Правая часть равна \(7 - x\), поэтому для того, чтобы равенство имело смысл, необходимо:
\[ 7 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 7. \]

Также внутри корня:
\[ 25 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 25 \Rightarrow -5 \leq x \leq 5. \]

Объединим оба условия:
\[ x \leq 7 \quad \text{и} \quad -5 \leq x \leq 5, \]

итого:
\[ -5 \leq x \leq 5. \]

Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

Дано: \(\sqrt{25 - x^2} = 7 - x\).

При возведении в квадрат:
\[ 25 - x^2 = (7 - x)^2. \]

Раскроем правую часть:
\[ (7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2. \]

Запишем уравнение:
\[ 25 - x^2 = 49 - 14x + x^2. \]

Шаг 3: Перенесем все в левую сторону:
\[ 25 - x^2 - 49 + 14x - x^2 = 0, \] \[ (25 - 49) + 14x - 2x^2 = 0, \] \[ -24 + 14x - 2x^2 = 0. \]

Обратим знаки для удобства:
\[ 2x^2 - 14x + 24 = 0. \]

Разделим уравнение на 2:
\[ x^2 - 7x + 12 = 0. \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Дискриминант:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1. \]

Корни:
\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}. \]

Получаем два решения:
\[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4, \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]

Шаг 5: Проверка решений в исходном уравнении.

• Для \(x=4\):

Левое: \(\sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\).

Правое: \(7 - 4 = 3\).

Совпадает, значит \(x=4\) — решение.

• Для \(x=3\):

Левое: \(\sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\).

Правое: \(7 - 3 = 4\).

Совпадает, значит \(x=3\) — решение.

Поскольку оба решения удовлетворяют области определения и исходному уравнению, они оба — решения.

Ответ: \(\boxed{x=3 \text{ или } x=4}\).