"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет, дружище! Давай вместе разберём твою задачу и посмотрим, где ты ошибся.
В условии нам даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны четырёхугольника ABCD. Их градусные величины: 95°, 49°, 71°, 145°. Нужно найти угол B этого четырёхугольника.
Ты ответил 95°, а правильный ответ — 108°.
Объясню, почему правильное решение именно такое.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC. Эта дуга состоит из двух дуг: AD и CD. Их градусные величины:
- дуга AD = 145°
- дуга CD = 71°
Следовательно, дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
Угол B будет равен половине этой дуги: 216° ÷ 2 = 108°.
Твоя ошибка в том, что ты взял за основание дугу ADC всю дугу, соответствующую стороне AB, которая равна 95°. Но сторона AB стягивает дугу, которая не считается для определения угла B.
Чтобы правильно решить, нужно помнить правило:
Угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги.
И, так как угол B опирается на дугу ADC, мы складываем дуги, на которые он опирается — AD и CD.
Понимаешь, почему так? В следующий раз просто запомни, что угол напротив своей стороны — это половина дуги, на которую она опирается.
Если есть что-то непонятно — спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
