Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Заряды: \( q_1 = 2\, \mathrmкКл = 2 \times 10^{-6}\,\Кл \)
• \( q_2 = 5\, \mathrmКл = 5 \times 10^{-6}\,\Кл \)
• Сила взаимодействия: \( F = 0,25\,Н \)

Задача: найти напряжённость электрополя в точке, расположенной посередине между зарядами.

---

Шаг 1: Найдём расстояние между зарядами

Закон Кулона для силы:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где:

• \( k = 9 \times 10^9\, \Н \cdо\, \м^2/Кл^2 \)

Перепишем формулу для нахождения \( r \):

\[ r = \sqrt{ k \frac{|q_1 q_2|}{F} } \]

Подставим числа:

\[ r = \sqrt{ 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-6}}{0,25} } \]

\[ r = \sqrt{ 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-12}}{0,25} } \]

\[ r = \sqrt{ 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-12}}{0,25} } \]

Рассчитаем внутреннюю часть:

\[ \frac{10 \times 10^{-12}}{0,25} = 40 \times 10^{-12} \]

Теперь умножим на \( 9 \times 10^9 \):

\[ r = \sqrt{ 9 \times 10^9 \times 40 \times 10^{-12} } = \sqrt{ 360 \times 10^{-3} } = \sqrt{0,36} = 0,6\,м \]

Итак, расстояние между зарядами \( r = 0,6\,м \).

---

Шаг 2: Определим напряжённость поля в точке посередине

Точка находится на расстоянии \( r/2 = 0,3\,м \) от каждого заряда.

Напряжённость поля — векторная сумма полей от каждого заряда.

Магнитуда поля создаётся каждым зарядом:

\[ E = k \frac{|q|}{d^2} \]

где:

• \( d = 0,3\,м \)

Рассчитаем \( E_1 \) от \( q_1 \):

\[ E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} \]

\[ E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} = 9 \times 10^9 \times 22,22 \times 10^{-6} = 9 \times 22,22 \times 10^{3} \approx 200\,000\,\text{Н/Кл} \]

Теперь для \( q_2 \):

\[ E_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09} = 9 \times 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09} \]

\[ E_2 \approx 9 \times 9 \times 10^{9} \times 55,56 \times 10^{-6} = 81 \times 55,56 \times 10^{3} \approx 4\,500\,000\,\text{Н/Кл} \]

Важно: поскольку заряды разные и расположены по разным сторонам, направление их полей в средней точке будет указывать в разные стороны. Поскольку оба заряда положительные, их поля в точке посередине будут направлены от зарядов, то есть в противоположные стороны. В этом случае сумма их по модулю, так как направление — во-первых, противоположные.

На самом деле, поскольку заряды положительные, поле от каждого в точке посередине будет направлено из точки — от каждого заряда. Тогда в точке, посередине, поля будут направлены по линиям, соединяющим точку и заряды: в противоположные стороны.

Следовательно, результирующая напряжённость равна разнице в магнитудах:

\[ E_{итого} = |E_2 - E_1| \approx 4\,500\,000 - 200\,000 = 4\,300\,000\,\text{Н/Кл} \]

---

Шаг 3: Переводим в килоньютоны на кулон

\[ E_{к} = \frac{E_{Н/Кл}}{1000} \approx \frac{4\,300\,000}{1000} = 4300\,\text{кН/Кл} \]

Ответ: Величина напряжённости поля в средней точке примерно 4300 кН/Кл.

---

Итог:

Величина напряжённости поля в точке посередине между зарядами — примерно 4300 кН/Кл.

Если нужен округленный ответ — около 4300 кН/Кл.