(5*7/6) _5/4*7/6

Давайте подробно разберём эту задачу. В ней есть выражение:

\[ \left(\frac{5 \times 7}{6}\right) \times \frac{5}{4} \times \frac{7}{6} \]

Шаг 1: Упростим первое выражение внутри скобок.

\[ 5 \times 7 = 35 \]

Получается:

\[ \frac{35}{6} \]

Теперь всё выражение выглядит так:

\[ \frac{35}{6} \times \frac{5}{4} \times \frac{7}{6} \]

Шаг 2: Выполним умножение дробей. При умножении дробей числители перемножают, и знаменатели перемножают:

\[ \frac{35}{6} \times \frac{5}{4} \times \frac{7}{6} = \frac{35 \times 5 \times 7}{6 \times 4 \times 6} \]

Шаг 3: Посчитаем числитель:

\[ 35 \times 5 = 175 \] \[ 175 \times 7 = 1225 \]

Числитель равен 1225.

Шаг 4: Посчитаем знаменатель:

\[ 6 \times 4 = 24 \] \[ 24 \times 6 = 144 \]

Знаменатель равен 144.

Итак, окончательное выражение:

\[ \frac{1225}{144} \]

Шаг 5: Попробуем упростить дробь. Для этого найдём их общий делитель.

• Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель 1225:

\[ 1225 \div 25 = 49 \] \[ 49 \div 7 = 7 \]

Следовательно:

\[ 1225 = 25 \times 49 = (5^2) \times (7^2) \]

Знаменатель 144:

\[ 144 = 12^2 = (2^2 \times 3)^2 = 2^4 \times 3^2 \]

Общий делитель у них — 1, потому что у числителя есть только 5 и 7, а у знаменателя — 2 и 3. Поэтому дробь нельзя упростить.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1225}{144}} \]

или в десятичной форме — примерно:

\[ 1225 \div 144 \approx 8.5069 \]

Если нужен ответ в виде несократимой дроби, используем \(\frac{1225}{144}\).