Решить задачу два шарика с зарядами два и четыре нано кулон находится на расстоянии 40 см друг от друга какую работу надо совершить чтобы сблизить их до расстояния 20 см
Разумеется, давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Заряды шариков: \( q_1 = 2 \text{ нК} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
- \( q_2 = 4 \text{ нК} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
- Первоначальное расстояние: \( r_1 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м} \)
- Финальное расстояние: \( r_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} \)
Задача: найти работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить шарики до этого расстояния.
Решение
1. Что такое работа при изменении конфигурации зарядов?
Работа, совершаемая при изменении расстояния между зарядами в электрическом поле, равна разности потенциалов (или энергии системы) при конечной и начальной конфигурациях:
\[ A = U_2 - U_1 \]
где \( U \) — потенциал энергии системы двух зарядов:
\[ U = \frac{k \cdot q_1 q_2}{r} \]
Здесь \(k\) — электростатическая постоянная:
\[ k \approx 9 \times 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2 \]
2. Находим начальную и конечную потенциал энергии:
\[ U_1 = \frac{k \cdot q_1 q_2}{r_1} \] \[ U_2 = \frac{k \cdot q_1 q_2}{r_2} \]
Подставим значения:
\[ U_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9}}{0,4} \]
\[ U_2 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9}}{0,2} \]
3. Вычислим числитель:
\[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} \]
Посчитаем поэтапно:
\( 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} = 9 \times 2 \times 10^{9 - 9} = 18 \)
\( 18 \times 4 \times 10^{-9} = 72 \times 10^{-9} \)
Но здесь важно заметить, что каждая часть — это произведение и, в итоге, мемо, что можно переписать более аккуратно.
Можно сразу перемножить:
\[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} = 9 \times 2 \times 4 \times 10^{9 - 9 - 9} = 72 \times 10^{-9} \]
Но это неверно, потому что степени при умножении складываются.
Правильный порядок:
\[ k \times q_1 \times q_2 = 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} \]
Обозначим:
\[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} = 18 \] (так как \(9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} = 9 \times 2 \times 10^{9 - 9} = 18 \times 10^{0} = 18\))
Теперь умножим на \(4 \times 10^{-9}\):
\[ 18 \times 4 \times 10^{0 - 9} = 72 \times 10^{-9} \]
Итак, числитель равен:
\[ 72 \times 10^{-9} \text{ Дж·м} \]
4. Теперь выражения для энергии:
\[ U_1 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.4} = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.4} \]
\[ U_2 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.2} \]
Посчитаем:
\[ U_1 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.4} = 180 \times 10^{-9} = 1.8 \times 10^{-7} \text{ Дж} \]
\[ U_2 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.2} = 360 \times 10^{-9} = 3.6 \times 10^{-7} \text{ Дж} \]
Итог:
Работа, которую нужно совершить:
\[ A = U_2 - U_1 = 3.6 \times 10^{-7} - 1.8 \times 10^{-7} = 1.8 \times 10^{-7} \text{ Дж} \]
Ответ:
Чтобы сблизить шарики с расстояния 40 см до 20 см, необходимо совершить работу примерно \(1.8 \times 10^{-7}\) Дж.
Если есть еще вопросы или требуется более подробное объяснение — напишите!
