Решить задачу два шарика с зарядами два и четыре нано кулон находится на расстоянии 40 см друг от друга какую работу надо совершить чтобы сблизить их до расстояния 20 см

Разумеется, давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - Заряды шариков: \( q_1 = 2 \text{ нК} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} \) - \( q_2 = 4 \text{ нК} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} \) - Первоначальное расстояние: \( r_1 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м} \) - Финальное расстояние: \( r_2 = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} \) **Задача:** найти работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить шарики до этого расстояния. --- ## Решение ### 1. Что такое работа при изменении конфигурации зарядов? Работа, совершаемая при изменении расстояния между зарядами в электрическом поле, равна разности потенциалов (или энергии системы) при конечной и начальной конфигурациях: \[ A = U_2 - U_1 \] где \( U \) — потенциал энергии системы двух зарядов: \[ U = \frac{k \cdot q_1 q_2}{r} \] Здесь \(k\) — электростатическая постоянная: \[ k \approx 9 \times 10^9 \text{ Н·м}^2/\text{Кл}^2 \] --- ### 2. Находим начальную и конечную потенциал энергии: \[ U_1 = \frac{k \cdot q_1 q_2}{r_1} \] \[ U_2 = \frac{k \cdot q_1 q_2}{r_2} \] Подставим значения: \[ U_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9}}{0,4} \] \[ U_2 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9}}{0,2} \] --- ### 3. Вычислим числитель: \[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} \] Посчитаем поэтапно: - \( 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} = 9 \times 2 \times 10^{9 - 9} = 18 \) - \( 18 \times 4 \times 10^{-9} = 72 \times 10^{-9} \) Но здесь важно заметить, что каждая часть — это произведение и, в итоге, мемо, что можно переписать более аккуратно. Можно сразу перемножить: \[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} = 9 \times 2 \times 4 \times 10^{9 - 9 - 9} = 72 \times 10^{-9} \] Но это неверно, потому что степени при умножении складываются. Правильный порядок: \[ k \times q_1 \times q_2 = 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} \] Обозначим: \[ 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} = 18 \] (так как \(9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} = 9 \times 2 \times 10^{9 - 9} = 18 \times 10^{0} = 18\)) Теперь умножим на \(4 \times 10^{-9}\): \[ 18 \times 4 \times 10^{0 - 9} = 72 \times 10^{-9} \] Итак, числитель равен: \[ 72 \times 10^{-9} \text{ Дж·м} \] --- ### 4. Теперь выражения для энергии: \[ U_1 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.4} = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.4} \] \[ U_2 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.2} \] Посчитаем: \[ U_1 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.4} = 180 \times 10^{-9} = 1.8 \times 10^{-7} \text{ Дж} \] \[ U_2 = \frac{72 \times 10^{-9}}{0.2} = 360 \times 10^{-9} = 3.6 \times 10^{-7} \text{ Дж} \] --- ## Итог: Работа, которую нужно совершить: \[ A = U_2 - U_1 = 3.6 \times 10^{-7} - 1.8 \times 10^{-7} = 1.8 \times 10^{-7} \text{ Дж} \] --- ## **Ответ:** **Чтобы сблизить шарики с расстояния 40 см до 20 см, необходимо совершить работу примерно \(1.8 \times 10^{-7}\) Дж.** Если есть еще вопросы или требуется более подробное объяснение — напишите!