Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Длина маятника ( l = 0,5, м )
- Амплитуда колебания ( A = 50, см = 0,5, м )
- Ускорение свободного падения ( g = 10, м/с^2 )
Задача:
Определить скорость маятника в нижней точке траектории.
Шаг 1. Понимание задачи
Когда маятник находится в нижней точке, он приобретает максимальную скорость.
Это связано с тем, что в верхней точке у него есть потенциальная энергия, которая превращается в кинетическую при движении вниз.
Используем закон сохранения энергии:
Потенциальная энергия при верхней точке переходит в кинетическую в нижней.
Шаг 2. Найти высоту подъёма маятника
Высота подъема ( h ):
[
h = \text{амплитуда} - \text{уровень нижней точки}
]
Поскольку амплитуда — это максимум отклонения, высота подъема (от нижней точки до верхней) равна амплитуде ( A = 0,5, м ).
Шаг 3. Записать формулу энергии
Потенциальная энергия в верхней точке:
[
E_{pot} = m g h
]
Кинетическая энергия в нижней точке:
[
E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2
]
По закону сохранения энергии:
[
m g h = \frac{1}{2} m v^2
]
Масса ( m ) сокращается:
[
g h = \frac{1}{2} v^2
]
Отсюда выразим скорость ( v ):
[
v = \sqrt{2 g h}
]
Шаг 4. Подставим известные значения:
[
v = \sqrt{2 \times 10, \text{м/с}^2 \times 0,5, \text м}
]
[
v = \sqrt{2 \times 10 \times 0,5} = \sqrt{10}
]
[
v \approx 3,16, \text{м/с}
]
Ответ:
[
\boxed{
\textbf{В нижней точке маятник приобретёт скорость примерно 3,16 м/с}
}
]
Если нужны дополнительные объяснения или проверки — пишите!
