Решить задачу. Номинал облигации 100 000 рублей. Выпущена облигация 10.03.2020 г. на срок 1 високосный год с доходом 8 % годовых. Облигация продана 04.06.2020г. (87 дней).…
Решить задачу. Номинал облигации 100 000 рублей. Выпущена облигация 10.03.2020 г. на срок 1 високосный год с доходом 8 % годовых. Облигация продана 04.06.2020г. (87 дней). Определить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора. C=N(1+(cT:(365(366) *100) C - цена реализации N-номинал c-годовая ставка T-срок(дни)
Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Вводные данные:
- Номинал облигации (N): 100 000 рублей
- Дата эмиссии: 10.03.2020
- Срок: 1 високосный год (2020 год — високосный, длительность: 366 дней)
- Годовая доходность (c): 8%
- Дата продажи (реализации): 04.06.2020
- Количество дней от выпуска до продажи: 87 дней
Шаг 1. Определить цену реализации (C)
По формуле:
\[
C = N \times \left(1 + \frac{c \times T}{365 \text{ или } 366}\right)
\]
Итак, как определить T?
- В задаче указано, что срок облигации — 1 високосный год (366 дней).
- Количество дней, прошедших с момента выпуска до продажи: 87 дней.
Поскольку облигация дисконтируется с учетом пропорциональной части года, используем формулу:
\[ C = N \times \left(1 + \frac{c \times T}{366}\right) \]
Подставим известные значения:
\[ C = 100\,000 \times \left(1 + \frac{0,08 \times 87}{366}\right) \]
Шаг 2. Выполнить вычисления
- Рассчитаем дробь:
\[ \frac{0,08 \times 87}{366} = \frac{6,96}{366} \approx 0,01902 \]
- Добавим единицу:
\[ 1 + 0,01902 \approx 1,01902 \]
- Найдем цену реализации:
\[ C = 100\,000 \times 1,01902 \approx 101\,902 \text{ рублей} \]
Ответ 1:
Цена реализации дисконтной облигации — около 101 902 рублей.
Шаг 3. Определение дохода инвестора
Доход инвестора — это разница между ценой продажи и номиналом (если облигация продается по дисконтной цене).
Однако в описании указывается формула дохода:
\[ \text{Доход} = C - N \]
Или, по формуле дохода:
\[ \text{Доход} = N \times \left(\frac{c \times T}{366}\right) \]
Это дополнительно отражает полученный доход за период.
Подставим:
\[ \text{Доход} = 100\,000 \times 0,01902 \approx 1\,902 \text{ рублей} \]
Ответ 2:
Доход инвестора составляет примерно 1 902 рубля.
Итоговая информация:
- Цена реализации облигации: около 101 902 рублей
- Доход инвестора за держание до даты продажи: около 1 902 рублей
Если нужно, я могу помочь дополнительно с пояснениями или расчетами.
