Решить задачу. Номинал дисконтной облигации 200 000 руб.. Выпущена облигация 12.02.2021 г. на срок 1 невисокосный год с доходом 10 % годовых. Облигация продана 12.08.2021г. (184…
Решить задачу. Номинал дисконтной облигации 200 000 руб.. Выпущена облигация 12.02.2021 г. на срок 1 невисокосный год с доходом 10 % годовых. Облигация продана 12.08.2021г. (184 дня). Определить цену реализации дисконтной облигации и доход инвестора. C=N:(1+(cT:(365(366) *100) C- цена реализации N-номинал c-годовая ставка T-срок(дни)
Рассмотрим данную задачу поэтапно.
Дано:
- Номинал (N): 200 000 руб.
- Дата выпуска: 12.02.2021
- Срок облигации: 1 год (независимо от високосности, предполагаем не високосный год)
- Годовая ставка дохода (c): 10%
- Дата продажи: 12.08.2021
- Количество дней (T): 184 дня
Шаг 1. Определение срока удержания облигации
Облигация куплена 12.02.2021 и продана 12.08.2021.
Проверка количества дней между этими датами:
- Февраль: с 12 по 28 февраля (17 дней)
- Март: 31 день
- Апрель: 30 дней
- Май: 31 день
- Июнь: 30 дней
- Июль: 31 день
- Август: с 1 по 12 августа (12 дней)
Общая продолжительность: 17 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 12 = 182 дня
Но согласно условию, в формуле использовано 184 дня, скорее всего, приближение или уточнение даты. Поэтому будем считать T = 184 дня.
Шаг 2. Определение цены реализации (C)
Формула: \[ C = \frac{N}{1 + c \times \frac{T}{365}} \]
Объяснение формулы:
- \(N\) — номинал облигации,
- \(c\) — годовая ставка (в десятичной форме),
- \(T\) — количество дней удержания,
- деление на 365 — чтобы привести ставку к периоду в днях.
Подставим значения:
\[ C = \frac{200\,000}{1 + 0.10 \times \frac{184}{365}} \]
Шаг 3. Вычисление
Расчёт знаменателя:
\[ 0.10 \times \frac{184}{365} \approx 0.10 \times 0.5041 \approx 0.05041 \]
Значит,
\[ C = \frac{200\,000}{1 + 0.05041} = \frac{200\,000}{1.05041} \approx 190\,471.34 \text{ руб.} \]
Это — цена реализации облигации.
Шаг 4. Определение дохода инвестора
Доход инвестора — это разница между ценой по покупке и ценой реализации, а также начисленные проценты (доход по облигации).
Поскольку облигация — дисконтная, то при покупке она продавалась по цене ниже номинала, а доходность равна её купонной.
За 1 год доход — 10%, значит:
\[ Доход за 184 дня \approx N \times c \times \frac{T}{365} = 200\,000 \times 0.10 \times \frac{184}{365} \approx 200\,000 \times 0.05041 \approx 10\,082 \text{ руб.} \]
Этот доход — проценты за период.
Итог:
- Цена реализации облигации (C): приблизительно 190 471.34 руб.
- Доход инвестора за период: примерно 10 082 руб.
Если нужны дополнительные детали или пояснения, — пишите!
